calculer un argument (chapitre des nombres complexes)

Ensuite, il y a un exercice où il est demandé de calculer un argument de 1+i.
Précédemment, j'ai dû calculer (1+i)² et (1+i)^4 sous leur forme algébrique, ainsi qu'en déduire (1+i)^12. Voici mes résultats:

(1+i)²=1²+2x1xi+i²=1+2i+(-1)=0+2i.

(1+i)^4=(0+2i)²=0+0i+4i²=0i+4x(-1)=-4+0i. (corrigé)

(1+i)^12=[(1+i)^4]^3=(0i-4)^3=-64+0i. (corrigé)

J'ai, par la suite, calculé le module de 1+i et de (1+i)^12:

|1+i|=racine de (1²+1²)=racine de 2.

|(1+i)^12|=racine de ((-64)²+0²)=racine de 4096=64.

Pour ce qui est des arguments, je ne sais pas ce que c'est.

J'ai trouvé sur le net que:
1+i=racine de 2[(1/racine de 2)+(1/racine de 2)i]=racine de 2[cos(pi/4)+i.sin(pi/4)
arg(z)=pi/4.

Pourriez vous vérifiez cela et m'aider à trouver un argument de (1+i)^12?

Sachant que, je pourrais penser, sans en être certaine, que:

(1+i)^12=64[(-64/64)+(0/64)i]=[cos(-1)+sin(0)].
Et donc que arg(Z)=(-1) (à vérifier)

Re bonjour,

Alors plus simplement

(1+i)² = 1² + 21i + i² = 1 + 2i + (-1) = 0 + 2i = 2i

(1+i)^4 = ((1+i)²)² = (2i)² = (4i)² = 4² * i² = -16

(1+i)^12 = ((1+i)^4)³ =(-16)³ = .....

Comprends-tu ?

(et saute des lignes entre tes calculs .... c'est plus facile à lire ! )

Zorro
Re bonjour,

Alors plus simplement

(1+i)² = 1² + 21i + i² = 1 + 2i + (-1) = 0 + 2i = 2i

(1+i)^4 = ((1+i)²)² = (2i)² = (4i)² = 4² * i² = -16

(1+i)^12 = ((1+i)^4)³ =(-16)³ = .....

Comprends-tu ?

(et saute des lignes entre tes calculs .... c'est plus facile à lire ! )

Oui, je comprends, mais cependant, tu es passé de (2i)² à (4i)² alors que (2i)²=2²*i²=-4 puis (1+i)^12 = ((1+i)^4)³ =(-4)³ =-64

Mais cela ne réponds pas entièrement à ma question

Faute de frappe (2i)² = 2² * i² = 4 * i² = -4 ..... et non -16 , pardon

Tu as raison !

Pourriez vous m'aider à trouver un argument de (1+i)^12?

Sachant que, je pourrais penser, sans en être certaine, que:

(1+i)^12=64[(-64/64)+(0/64)i]=[cos(-1)+sin(0)].
Et donc que arg(Z)=(-1) (à vérifier)

module de (1+i) = .. on s'en fiche ici

arg(1+i) = ... à toi de le trouver !

pense à la formule des arguments

arg(ab) = arg(a) + arg(b)
etc....pour pouvoir passer à arg((1+i)^12)

tu sauras ?