Comment comparer deux fonctions


  • M

    Bonjour, pouriez vous m'aider?

    POURIEZ VOUS ME DIRE QUANG IL Y A UNE ERREUR

    Le but est de comparé 2 fonctions.

    soit f(x)= racinede(1+x) et g(x)= 1+ (1/2)x.

    1.a. donner les ensemble de definition.
    DF= R+ ( mais je ne suis pas sur du tout)
    Dg= R

    1.b. calculer f(410puissance-7) et g(410puissance-7).

    • f(4*10puissance-7)= 1.0000004
    • g(4*10puissance-7)= 1.0000002

    2.a. montrer que pour tous x de [-1;+l'infini[, f(x)>0 et g(X)>0.

    • x>-1
      X+1>-1+1
      x+1>0
      racinede(x+1)>0
      donc f(x) >0.
    • X>-1
      (1/2)x>0.5
      1+(1/2)x>1.5
      or 1.5>0
      donc g(x) > 0

    2.b. Calculer les fonction au carré.-

    • [f(x)]²= racine de(1+x)²=1+x
    • [g(x)]²=(1+(1/2)x)²= 1+ 0.25x². ( pas sur du tout)

    2.c. Demontrer que pour tout x>0, [f(x)]²< [g(x)]².
    Jr n'ai pas trouvé.

    2.d. en deduire que f(X)>g(x) pour tous x>0.
    Je nai pas trouvé.

    2.e. Conclure.


  • Zorro

    Bonjour,

    1. √(X) existe si et seulement si ....... donc √(x+1) existe si et seulement si ...

    2.a) correct

    2.b) il me semble que (a + b)² est rarement égal à a² + b² ....

    la suite dépend de la justesse de cette question


  • M

    Zorro
    Bonjour,

    1. √(X) existe si et seulement si ....... donc √(x+1) existe si et seulement si ...

    2.a) correct

    2.b) il me semble que (a + b)² est rarement égal à a² + b² ....

    la suite dépend de la justesse de cette question

    pour la 1. se serait DF= ]-1,+linfini[ ?
    pour la 2.a. sa serait donc : 1² + 2*(1/2)x + ((1/2)x)² = 2 + 0.25x²?


  • Zorro

    Ils sont passé où les 2*(1/2)x ? ne me dis pas que tu les as cachés dans le 2 !!!!!


  • M

    Zorro
    Ils sont passé où les 2*(1/2)x ? ne me dis pas que tu les as cachés dans le 2 !!!!!

    euhh
    ...

    alors sa donne 0.25x²+x+1 ?


  • Zorro

    Alors maintenant comment tu fais pour comparer f(x)² et g(x)² ...


  • M

    Zorro
    Alors maintenant comment tu fais pour comparer f(x)² et g(x)² ...

    ben je fait g(x)²-f(x)²
    et si c positif c'est que f(x)² et plus petit que g(x)
    c'est sa ?


  • Zorro

    Et alors ici tu trouves quoi pour la différence que tu calcules ?

    Tu crois que pour montrer que pour tout x>0, f(x)² < g(x)² , le plus facile c'est calculer g(x)² - f(x)² ?

    On n'est pas là pour se compliquer la vie !


  • M

    Zorro
    Et alors ici tu trouves quoi pour la différence que tu calcules ?

    Tu crois que pour montrer que
    le plus facile c'est calculer g(x)² - f(x)² ?

    On n'est pas là pour se compliquer la vie !

    ben oui, sa done 0.25x² et vu qu'un carré est tjr positif on a bien se ke lon recherche.


  • Zorro

    Et 0.25x² est le résultat de quel calcul ?


  • M

    Zorro
    Et 0.25x² est le résultat de quel calcul ?

    de g(x)² - f(x)² .
    (0.25x²+x+1) - (x+1)
    0.25x² +x+1-x-1
    0.25x²


  • Zorro

    Donc en rédigeant correctement

    g(x)² - f(x)² = (0.25x²+x+1) - (x+1) = 0.25x² (car une succession de calculs sans signes "=" ne veulent rien dire ...

    or pour tout x > 0 , g(x)² - f(x)² > 0 ; donc pour tout x > 0 , on a .....


  • M

    Zorro
    Donc en rédigeant correctement

    g(x)² - f(x)² = (0.25x²+x+1) - (x+1) = 0.25x² (car une succession de calculs sans signes "=" ne veulent rien dire ...

    or pour tout x > 0 , g(x)² - f(x)² > 0 ; donc pour tout x > 0 , on a .....

    mais je fait comment pour en deduire que f(x)<g(x) ?


  • Zorro

    Tu sais que que pour tout x>0, f(x)² < g(x)² ,

    cela ne serait pas équivalent à .... - .... < 0 non ?

    Un coup d'identité remarquable et c'est gagné


  • M

    Zorro
    Tu sais que que pour tout x>0, f(x)² < g(x)² ,

    cela ne serait pas équivalent à .... - .... < 0 non ?

    Un coup d'identité remarquable et c'est gagné

    je ne vois pas comment faire


  • Zorro

    f(x)² < g(x)² équivalent à f(x)² - g(x)² < 0

    Tu ne reconnais pas une identité remarquable ?


  • M

    Zorro
    f(x)² < g(x)² équivalent à f(x)² - g(x)² < 0

    Tu ne reconnais pas une identité remarquable ?

    ben a²-b², mais je ne voit pas se ky faut en faire.


  • Zorro

    ben a²-b², mais tu ne vois pas ce qu'il faut en faire. (en oubliant le simili jargon utilisé ailleurs)

    et bin a² - b² = quoi ?

    Donc f(x)² - g(x)² = quoi ?


  • M

    Zorro
    ben a²-b², mais tu ne vois pas ce qu'il faut en faire. (en oubliant le simili jargon utilisé ailleurs)

    et bin a² - b² = quoi ?

    Donc f(x)² - g(x)² = quoi ?

    ben f(x)²-g(x)² = (f(x)-g(x)) (f(x)+g(x)


  • Zorro

    Et maintenant, on utilise ce qu'on sait , pour arriver à quelle conclusion au fait ? On cherche à faire quelle question ?

    Alors qu'est-ce qui va être utile ?


  • M

    Zorro
    Et maintenant, on utilise ce qu'on sait , pour arriver à quelle conclusion au fait ? On cherche à faire quelle question ?

    Alors qu'est-ce qui va être utile ?

    ben on cherche a deduire que f(x)<g(x)
    donc que g(x)-f(x)<0.


  • Zorro

    alors ça tombe bien g(x)-f(x) est dans notre truc [f(x)-g(x)] [f(x)+g(x)]

    reste l'autre f(x)+g(x) , on aimerait bien bien connaitre son signe ! Il n'y aurait pas quelque chose qu'on a démontré et qui pourrait nous aider !


  • M

    Zorro
    alors ça tombe bien g(x)-f(x) est dans notre truc [f(x)-g(x)] [f(x)+g(x)]

    reste l'autre f(x)+g(x) , on aimerait bien bien connaitre son signe ! Il n'y aurait pas quelque chose qu'on a démontré et qui pourrait nous aider !

    euhhh ... ben si tous est superieur a zero alors il l'est aussii


  • Zorro

    en rédigeant correctement tu devrais t'en sortir !

    A ce soir car je dois me déconnecter !


  • M

    Zorro
    en rédigeant correctement tu devrais t'en sortir !

    A ce soir car je dois me déconnecter !

    merci beaucoup


  • Zorro

    Je t'en prie ! 😄


Se connecter pour répondre