Comment comparer deux fonctions

Bonjour, pouriez vous m'aider?

POURIEZ VOUS ME DIRE QUANG IL Y A UNE ERREUR

Le but est de comparé 2 fonctions.

soit f(x)= racinede(1+x) et g(x)= 1+ (1/2)x.

1.a. donner les ensemble de definition.
DF= R+ ( mais je ne suis pas sur du tout)
Dg= R

1.b. calculer f(410puissance-7) et g(410puissance-7).

f(4*10puissance-7)= 1.0000004
g(4*10puissance-7)= 1.0000002

2.a. montrer que pour tous x de [-1;+l'infini[, f(x)>0 et g(X)>0.

x>-1
X+1>-1+1
x+1>0
racinede(x+1)>0
donc f(x) >0.
X>-1
(1/2)x>0.5
1+(1/2)x>1.5
or 1.5>0
donc g(x) > 0

2.b. Calculer les fonction au carré.-

[f(x)]²= racine de(1+x)²=1+x
[g(x)]²=(1+(1/2)x)²= 1+ 0.25x². ( pas sur du tout)

2.c. Demontrer que pour tout x>0, [f(x)]²< [g(x)]².
Jr n'ai pas trouvé.

2.d. en deduire que f(X)>g(x) pour tous x>0.
Je nai pas trouvé.

2.e. Conclure.

Bonjour,

√(X) existe si et seulement si ....... donc √(x+1) existe si et seulement si ...

2.a) correct

2.b) il me semble que (a + b)² est rarement égal à a² + b² ....

la suite dépend de la justesse de cette question

Zorro
Bonjour,

√(X) existe si et seulement si ....... donc √(x+1) existe si et seulement si ...

2.a) correct

2.b) il me semble que (a + b)² est rarement égal à a² + b² ....

la suite dépend de la justesse de cette question

pour la 1. se serait DF= ]-1,+linfini[ ?
pour la 2.a. sa serait donc : 1² + 2*(1/2)x + ((1/2)x)² = 2 + 0.25x²?

Ils sont passé où les 2*(1/2)x ? ne me dis pas que tu les as cachés dans le 2 !!!!!

Zorro
Ils sont passé où les 2*(1/2)x ? ne me dis pas que tu les as cachés dans le 2 !!!!!

euhh
...

alors sa donne 0.25x²+x+1 ?

Alors maintenant comment tu fais pour comparer f(x)² et g(x)² ...

Zorro
Alors maintenant comment tu fais pour comparer f(x)² et g(x)² ...

ben je fait g(x)²-f(x)²
et si c positif c'est que f(x)² et plus petit que g(x)
c'est sa ?

Et alors ici tu trouves quoi pour la différence que tu calcules ?

Tu crois que pour montrer que pour tout x>0, f(x)² < g(x)² , le plus facile c'est calculer g(x)² - f(x)² ?

On n'est pas là pour se compliquer la vie !

Zorro
Et alors ici tu trouves quoi pour la différence que tu calcules ?

Tu crois que pour montrer que
le plus facile c'est calculer g(x)² - f(x)² ?

On n'est pas là pour se compliquer la vie !

ben oui, sa done 0.25x² et vu qu'un carré est tjr positif on a bien se ke lon recherche.

Et 0.25x² est le résultat de quel calcul ?

Zorro
Et 0.25x² est le résultat de quel calcul ?

de g(x)² - f(x)² .
(0.25x²+x+1) - (x+1)
0.25x² +x+1-x-1
0.25x²

Donc en rédigeant correctement

g(x)² - f(x)² = (0.25x²+x+1) - (x+1) = 0.25x² (car une succession de calculs sans signes "=" ne veulent rien dire ...

or pour tout x > 0 , g(x)² - f(x)² > 0 ; donc pour tout x > 0 , on a .....

Zorro
Donc en rédigeant correctement

g(x)² - f(x)² = (0.25x²+x+1) - (x+1) = 0.25x² (car une succession de calculs sans signes "=" ne veulent rien dire ...

or pour tout x > 0 , g(x)² - f(x)² > 0 ; donc pour tout x > 0 , on a .....

mais je fait comment pour en deduire que f(x)<g(x) ?

Tu sais que que pour tout x>0, f(x)² < g(x)² ,

cela ne serait pas équivalent à .... - .... < 0 non ?

Un coup d'identité remarquable et c'est gagné

Zorro
Tu sais que que pour tout x>0, f(x)² < g(x)² ,

cela ne serait pas équivalent à .... - .... < 0 non ?

Un coup d'identité remarquable et c'est gagné

je ne vois pas comment faire

f(x)² < g(x)² équivalent à f(x)² - g(x)² < 0

Tu ne reconnais pas une identité remarquable ?

Zorro
f(x)² < g(x)² équivalent à f(x)² - g(x)² < 0

Tu ne reconnais pas une identité remarquable ?

ben a²-b², mais je ne voit pas se ky faut en faire.

ben a²-b², mais tu ne vois pas ce qu'il faut en faire. (en oubliant le simili jargon utilisé ailleurs)

et bin a² - b² = quoi ?

Donc f(x)² - g(x)² = quoi ?

Zorro
ben a²-b², mais tu ne vois pas ce qu'il faut en faire. (en oubliant le simili jargon utilisé ailleurs)

et bin a² - b² = quoi ?

Donc f(x)² - g(x)² = quoi ?

ben f(x)²-g(x)² = (f(x)-g(x)) (f(x)+g(x)

Et maintenant, on utilise ce qu'on sait , pour arriver à quelle conclusion au fait ? On cherche à faire quelle question ?

Alors qu'est-ce qui va être utile ?

Zorro
Et maintenant, on utilise ce qu'on sait , pour arriver à quelle conclusion au fait ? On cherche à faire quelle question ?

Alors qu'est-ce qui va être utile ?

ben on cherche a deduire que f(x)<g(x)
donc que g(x)-f(x)<0.

alors ça tombe bien g(x)-f(x) est dans notre truc [f(x)-g(x)] [f(x)+g(x)]

reste l'autre f(x)+g(x) , on aimerait bien bien connaitre son signe ! Il n'y aurait pas quelque chose qu'on a démontré et qui pourrait nous aider !

Zorro
alors ça tombe bien g(x)-f(x) est dans notre truc [f(x)-g(x)] [f(x)+g(x)]

reste l'autre f(x)+g(x) , on aimerait bien bien connaitre son signe ! Il n'y aurait pas quelque chose qu'on a démontré et qui pourrait nous aider !

euhhh ... ben si tous est superieur a zero alors il l'est aussii

en rédigeant correctement tu devrais t'en sortir !

A ce soir car je dois me déconnecter !

Zorro
en rédigeant correctement tu devrais t'en sortir !

A ce soir car je dois me déconnecter !

merci beaucoup

Je t'en prie !