Résoudre des équations du second degré


  • M

    Bonjours, j'ai plusieur question donc je vais tous poser dans le meme topic.

    1. je n'arrive pas resoudre l'équation : [(x-1)(x+3)]-[(x-1)((-3x-13)/2)=0.
      je trouve 1 et 19 au lieu de retouver 1 et 3.5.

    2.et resoudre l'equation : (-2+2x)=x(x-1)
    je trouve -x²+2x-x²+x et je ne sais pas quoi faire avec.


  • Zauctore

    salut

    pour la 2e : -2+2x = x(x-1) je me demande à quoi servaient tes parenthèses à gauche, on passe tout dans un membre, pour obtenir

    0 = 2 - 2x + x² - x ou encore x² - 3x + 2 = 0

    puis delta etc... (ou racine évidente).

    pour la première : (x-1)(x+3) - (x-1)(-3x-13)/2 = 0 (pourquoi avoir mis des crochets) ? mise au même dénom puis développement des num. pour obtenir

    5x² - 6x + 7 = 0.

    etc.


  • M

    oooops, desolé, pour la dexieme je me suis trompé en recopiant, c'est
    (-x²+2x)=x(x-1).

    pour la premiere mais meme avec votre resultat on trouve pas 1 et -3.5


  • Zauctore

    re.

    1re : ben alors t'es sûre de ton énoncé ? et tu es sûre qu'on doit trouver 1 et -3,5 ?

    2e : (-x²+2x)=x(x-1) ssi -x² + 2x - x² + x =0 ssi -2x² + 3x = 0

    factorise par x alors !

    @ toi


  • M

    enfaite pour le 1 l'ennoncé c'est:
    1 factoriser les expresion f(x) et f(x).
    f(x)= (x+1)²-4 = (x-1)(x+3)
    g(x)= ((x-1)²/2) - 2(x-1)(x+3) = (x-1)((-3x-13)/2)

    et ensuite faut resoudre l'equetion f(x)=g(x).
    (au paravant on la resolut graphikement et sa donné 1 et -3.5.)


  • Zauctore

    donc il faut résoudre l'équation

    (x-1)(x+3) = (x-1)(-3x-13)/2

    on met tout à gauche et on factorise par (x-1), ok ?

    (x-1)[x+3 - (-3x-13)/2] = 0

    ssi

    (x-1)[x+3 + (3x+13)/2] = 0

    (c'est sûr qu'une des solutions est 1, alors !

    je te laisse réduire le crochet et finir !

    @+


  • M

    Zauctore
    donc il faut résoudre l'équation

    (x-1)(x+3) = (x-1)(-3x-13)/2

    on met tout à gauche et on factorise par (x-1), ok ?

    (x-1)[x+3 - (-3x-13)/2] = 0

    ssi

    (x-1)[x+3 + (3x+13)/2] = 0

    (c'est sûr qu'une des solutions est 1, alors !

    je te laisse réduire le crochet et finir !

    @+

    mais je suis pas sur pour la factorisation g(x)= ((x-1)²/2) - 2(x-1)(x+3) = (x-1)((-3x-13)/2)


  • Zauctore

    faut te convaincre ?

    (x−1)22−2(x−1)(x+3)=(x−1)[x−12−2(x+3)]\frac{(x-1)^2}{2} - 2(x-1)(x+3) = (x-1) \left[ \frac{x-1}{2} - 2(x+3) \right]2(x1)22(x1)(x+3)=(x1)[2x12(x+3)]

    ce qui donne

    (x−1)22−2(x−1)(x+3)=(x−1)[x−1−4(x+3)2]\frac{(x-1)^2}{2} - 2(x-1)(x+3) = (x-1) \left[ \frac{x-1 - 4(x+3)}{2} \right]2(x1)22(x1)(x+3)=(x1)[2x14(x+3)]

    c.-à-d.

    (x−1)22−2(x−1)(x+3)=(x−1)[−3x−132]\frac{(x-1)^2}{2} - 2(x-1)(x+3) = (x-1) \left[ \frac{-3x -13}{2} \right]2(x1)22(x1)(x+3)=(x1)[23x13]

    voilà !


  • M

    Zauctore
    faut te convaincre ?

    (x−1)22−2(x−1)(x+3)=(x−1)[x−12−2(x+3)]\frac{(x-1)^2}{2} - 2(x-1)(x+3) = (x-1) \left[ \frac{x-1}{2} - 2(x+3) \right]2(x1)22(x1)(x+3)=(x1)[2x12(x+3)]

    ce qui donne

    (x−1)22−2(x−1)(x+3)=(x−1)[x−1−4(x+3)2]\frac{(x-1)^2}{2} - 2(x-1)(x+3) = (x-1) \left[ \frac{x-1 - 4(x+3)}{2} \right]2(x1)22(x1)(x+3)=(x1)[2x14(x+3)]

    c.-à-d.

    (x−1)22−2(x−1)(x+3)=(x−1)[−3x−132]\frac{(x-1)^2}{2} - 2(x-1)(x+3) = (x-1) \left[ \frac{-3x -13}{2} \right]2(x1)22(x1)(x+3)=(x1)[23x13]

    voilà !

    merci beaucoups


  • Zauctore

    je t'en prie !

    @ +


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