DM urgent pour Vendredi

[Angie08]

Voici le sujet de l'exercice extrait de Math 1ere S collection radial :

Soit P(x) = 3x² + (a-1)x + (a + où a est un réel.

1 / Pour quelle(s) valeur(s) de a le trinôme P admet-il une racine double ? Calculer cette racine.

2 / Pour quelle valeur de a le nombre 2 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

3 / Pour quelle valeur de a le nombre 5 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

4 / Pour quelles valeurs de a le polynôme P n'a-t-il pas de racine réelle ?

Pouvez-vous m'expliquer précisement la marche à suivre pour calculer delta à la question 1 et pour trouver les valeurs de a au questions 2 et 3? Et comment trouve-t-on les valeurs de a dans la question 4 ? Merci de m'aider, c'est très important.

[Zauctore]

Salut.
Citation
Soit P(x) = 3x² + (a-1)x + (a + où a est un réel.
1/ Pour quelle(s) valeur(s) de a le trinôme P admet-il une racine double ? Calculer cette racine.

Le discriminant est
(delta) = (a-1)² - 4foi/3(a+8)
= a² - 2a + 1 - 12a - 96 = a² - 14a - 95.

Le cours enseigne que P a une racine double $x_0$ lorsque (delta) = 0, c'est-à-dire
a² - 14a - 95 = 0.
On résout alors cette équation en a ; son discriminant est
14² - 4foi/-95 = 576 = 24².
Alors, a = (14 - 24)/2 ou a = (14 + 24)/2
c'est-à-dire a = -5 ou a = 19.

La valeur de la racine double de P est
$x_0$ = -(a-1)/(2foi/3)
c'est-à-dire
$x_0$ = 1 pour a = -5
ou bien $x_0$ = -3 pour a = 19.