Etude de sens de variation

[Simplette]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire, en voici l'énoncé:

Déterminer 3 réels a, b et c tels que pour tout réel x positifs,
f(x) = ax + b + c/2(x+1) .

Plus haut dans l'exo on a: x²/2(x+1)

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Voici ce que j'ai fais:
j'ai tout mis sous le même dénominateur, et ça m'a donné:

2ax² + 2ax + 2bx + 2b + c = x² (j'ai enlevé le dénominateur "2(x+1)" )

2ax² + x (2a+ 2b) + (2b+c) = x²

2a = 1
2a + 2b = 0
2b + c = 0

donc:
a = 1/2
b= -1/2
c= 1

f(x) = 1x/2 - 1/2 + 1/2(x+1)

Est-ce que jusqu'ici c'est bon? Car c'est censé être une asymptote oblique d'après la question d'après, et sur ma calculatrice ça ne me donne pas ça du tout! ça me donne une droite.

La question d'après est: en déduire la limite de f en +∞ et montrer que la courbe C admet une asymptote oblique dont on donnera l'équation.

Je sais faire mais je suis bloqué sur le rendu de l'asymptote sur ma calculatrice, je cherche mon erreur...

Aidez-moi svp.

[Zorro]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre ton expression de f(x) !

c'est $\frac{,x^2,}{2},(x+1)$ ou $\frac{x^2}{,2(x+1),}$

Pour savoir comment écrire les fractions, ici , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici[/i].

[Simplette]

C'est la 2ème expression qui est la bonne, désolé.

Maintenant je m'en sors avec ma calculatrice, normalement ce que j'ai fais est bon mais j'ai un autre problème:

Etudier le sens de variationde la fonction f et dresser son tableau de variation.

On parle de ça: $f(x)=\frac{1x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2(x+1)}$

J'ai fais la dérivé mais j'obtient un résultat... absurde. :frowning2:

[Zorro]

Quelle méthode ton prof applique-t-il , actuellement , pour étudier le sens de variation d'une fonction ?

[Simplette]

Dérivation, mais je trouve un truc bizarre. C'est bien cette forme?:

$f(x)=k\ast f^{\prime }-\frac{f^{\prime }}{f^2}$

[Zorro]

Il est plus facile de prendre la forme d'une seule fraction et appliquer (u/v) ' = ...

[Simplette]

Ici: $f(x)=\frac{1x}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2(x+1)}$

Il y a la fonction "v" mais pas "u" dans le dernier terme .

$f^{\prime }(x)=\frac{1}{2}-0+\frac{f^{\prime }}{g^2}$

Je ne comprends pas trop...

[Zorro]

Je t'ai dit de prendre la fome de f(x) qui contient une seule fraction ,

$f(x),=,\frac{x^2}{,2(x+1),}$

[Simplette]

De la forme $f(x)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$:
je l'avais faite sur brouillon et je trouve:

pour $x^2$, $f^{\prime }=2x$
et pour $2(x+1)$, $g^{\prime }=2x+2=2+0=2$ ?!

$f^{\prime }(x)=\frac{(2x<em>2x+2)-(x^2</em>2)}{(2x+2{)}^2}=\frac{(4x^2+2)-(2x^2)}{(2x+2{)}^2}=\frac{(4x^2+2-2x^2)}{(2x+2{)}^2}=\frac{2x^2+2}{(2x+2{)}^2}$

[Zorro]

Attention à la rigueur de ce que tu écris .... tu ne peux pas écrire f égal f/g ...

Il est préférable d'écrire f = u/v donc f ' = (u'v - uv')/v²

avec u (x) = x² , donc u'(x) = ....
et

v(x) = 2x + 2 donc v'(x) = .....

Il ne reste plus qu'à remplacer u(x) , u'(x) , v(x) et v'(x) dans ......

$f^{\prime }(x),=,\frac{u^{\prime }(x)\times v(x),-,u(x)\times v^{\prime }(x)}{(v(x){)}^2}$

[Simplette]

Merci pour tout.