probabilites

Bonjour
Demain j'ai un concours d'entree en architecture, et il me reste partie , que je ne l'ai pas su faire. J'espere que vous m'aidez. Et desole pour le derange.

On dispose d'un de cubique special dont les faces sont numerotees 1,2,3,4,5,6 tel que, quand il est jete, la probabilite d'avoir la face 1 est p1=1/6 et la probabilite d'avoir la face 2 est p2=1/3.
Un jeu consiste a lancer le de. Si le joueur obtient 1, il gagne le jeu ;autrement il perd le jeu
.
1-)a-)calculer la probabilite que le de montre la face 2 sachant que le joueur a perdu le jeu.
P("x=2" sachant que le joueur a perdu)=2/5

b-)En deduire la probabilite que le de ne montre pas la face 2 sachant que le joueur a perdu le jeu.
P("x#2" sachant que le joueur a perdu)=1-P("x=2"sachant que le joueur a perdu)=3/5

2-)Un joueur a repete 5 fois le jeu, en payant 1$ pour chaque jeu.
Il recoit 3$ chaque fois qu'il gagne un jeu( le de presente la face 1) , et ne recoit rien chaque fois qu'il perd.
soit X le nbr. des jeux gagnes.

a-)Determiner l'ensemble des valeurs possibles de la variable aleatoire X.
les valeurs sont{0,1,2,3,4,5}

b-)Montrer que les probabilites P(X=0) et P(X=1) sont egales
Epreuve de bernouilli repete 5 fois, donc c'est une loi binomiale de parametre n=5 et p1=1/6
P(X=1)=P(X=0)=3125/7776

C-)Justifier que le gain algebrique du joueur est egal a (3X-5)$
On sait que le joueur a repete le jeu 5 fois , en payant 1$ pour chaque jeu. Donc il a paye au total 5 $, c . a . d . - 5$ de
moins. Si le de lance presente la face 1, le joueur gagne 3$ a chaque fois, et si non il ne recoit rien. Soit X le nbr.
de jeux gagnes, donc 3X est la somme d'argent gagne par le joueur. D'ou le gain algebrique total du joueur apres la
repetition du jeu 5 fois est : (3X-5)$. ( ce resonnement est juste?)

d-)Calculer la probabilite que le joueur gagne de l'argent .En deduire que le jeu n'est pas favorable au joueur.
Je me suis bloque concernat cette question.