Démonstration avec récurence et congruences


  • B

    Bonjours,
    Alors voila j'ai un exercice à réaliser mais je sais pas comment débuter :

    Montrez que n(n+1)(2n+1) est divisible par 6 d'au moins deux façons :

    1. Récurence : J'ai réussit de cette façon
    2. Grace aux congruences, c'est icique je bloque lamentablement

    Pouvez vous m'aider svp !


  • B

    Je ne demande pas une réponse complète et détaillé, seulement une piste pour que je démare mon exercice !


  • B

    C'est bon je n'ai plus besoin de votre aide ! Je vien de trouver la réponse grace a mon livre de maths! Si quelqu'un désire la réponse tout de même qu'il poste ici je répondrais volontier !!


  • Zauctore

    salut

    ah pardon on n'avait sans doute pas vu passer ton post (c'est personnellement mon cas)

    n(n+1) est un nombre pair

    supposons n nohn divisible par 3 (car si n l'est, c'est fini).
    deux cas : n = 1[3] ou n = 2 [3]

    dans le 1er cas on a 2n+1 = 3 = 0 [3]
    dans le second cas on a n+1 = 3 = 0 [3]

    en substance, la propriété est démontrée.


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