calculs d'intégrales

Salut les mathforeurs,

Comment puis-je m'y prendre pour calculer ces 2 intégrales :

$∫x2x2+2dx\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2+2}}dx$

et

$∫1xln⁡(x+a)dx\int \frac{1}{x}\ln (x+a)dx$

Merci d'avance ...

Ouais, merci l'Editeur LaTeX !

ah juste un truc ! on code généralement le d de dx en droit, par contre le x est en style math. plus un petit , entre l'intégrande et le dx.

ça c'est mon côté à pas laisser les mouches tranquilles en LaTeX.

sinon, j'ai pas trop d'idée sur tes \int. faudrait regarder de plus près.

@+ T

par une ipp on se ramène sauf erreur à devoir calculer pour la 1re

$∫u2+1;du\int \sqrt{u^2 + 1} ;\text{d}u$

ça te rappelle quelque chose ?

$∫u2+2;du\int \sqrt{u^2 + \mathbf{2}} ;\text{d}u$ veux-tu dire ?

Ce qui nous éloigne peut-être d'une solution potentielle ....

non, avec un cdv tu peux obtenir un "1", je t'assure.

j'ai regardé un peu dans le dixmier" - ça semble se faire avec un Argsh mais j'ai plus trop de souvenirs de ce côté-là.

je me rappelais juste avoir vu ce genre d'intégrande à un moment ou un autre en quoi... sup ou spé peut-être ?

Bonjour,
Dans √(u²+2) on commence à mettre √2 en facteur
On pose x = y√2
On obtient bien une primitive en Argsh y

oui.

une question en passant : pour mq Argsh (y) est en fait un logarithme (de y + sqrt(y²+1)) peut-on faire autrement qu'en revenant aux espo et aux formules de trigo hyperbolique ?
n'existe-t-il pas une démarche pour prouver cela autre qu'en passant par des cdv ?

par contre, pour la 2e je subodore qqch de pas commode du tout.

Sur le web, je lis que la dérivée de argsh(x) est 1/√(x²+1) ce qui n'est pas la même chose que √(x²+1)

Ou je me trompe ?

(Je suis vraiment l'élève dans ce post : je ne me souviens pas avoir jamais vu ces fonctions ....)

Hélas non.
Désolé pour la confusion.
Pour le calcul d'une primitive de √(x²+1) on pose x = sh t et on est ramené à des exponentielles.
Il est alors inutile de faire une intégration par parties :
Poser dès le départ x = y√2
Puis y = sh t.
Est-ce que ça marche ?

Citation
Pour le calcul d'une primitive de √(x²+1) on pose x = sh t et on est ramené à des exponentielles.
Ou plus simple : avec ch 2t

ok mathtous.
ça m'ennuie un peu de ne pas avoir un "truc" évitant de passer par les Arg (j'aurais voulu une astuce pour arriver au ln "directement").

thierry : avec un cdv tu dois passer de l'une à l'autre.

Alors en posant x=y√2 et y=sh(t)

$∫x2x2+2.dx=2∫y2y2+1.dy=2∫sinh⁡2tsinh⁡2t+1cosh⁡t.dt=2∫sinh⁡2t.dt\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2+2}}.dx = 2\int \frac{y^2}{\sqrt{y^2+1}}.dy=2\int \frac{\sinh^2{t}}{\sqrt{\sinh^2{t}+1}}\cosh{t}.dt=2\int \sinh^2{t}.dt$ !

que l'on finit par calculer en remplaçant sh(t) par les fonctions exponentielles

Une idée pour la seconde ?

encore ipp, non ? mais il va rester une "saleté" dans la 2e intégrale...