Devoir Maison Calcul de sommes

Bonjour

voici l'exercice qui me pose problème (en particulier la question 5.)
Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance

Calcul de sommes

Soit S=1+2+3+...+2003+2004+2005

1. En remarquant qu'on a aussi:
S=2005+2004+2003+...+3+2+1,
calculer S+S et en déduire S.

Indication : 2005+1=2006
2004+2=2006

2. Généraliser en donnant la valeur de : 1+2+3+...+n

3. Soit P=2+4+6+8+...+2k, k étant un entier naturel non nul. Montrer que P =k (k+1)

4. Soit I=1+3+5+...+(2k+1). Calculer P+I et en déduire que I=(k+1)²

5. En déduire que : A = 1²-2²+3²-4²+...+2001² -2002²+2003²-2004²+2005²

Merci d'avance

salut

alors déjà

1) S = 2005×2006/2, ok ?

2) c'est n(n+1)/2, tjs ok ?

3) 2×(1 + 2 + 3 + ... + k) : ok, ça roule.

4) P+I = d'une part (2k+1)(k+1) et d'autre part k(k+1) + I
d'où I = (2k+1)(k+1) - k(k+1) =... =k² + 2k + 1, cqfd.

5) déjà confirme que l'énoncé est plutôt

En déduire (la valeur de) A = 1²-2²+3²-4²+...+2001² -2002²+2003²-2004²+2005².
stp

alors qu'as-tu tenté arrivé ici ?

L'énoncé n'est pas celui que tu mentionnes mais je pense que c'est toi qui as raison. J'ai essayé de regrouper les facteurs de deux façons :
A = 1²+(-2²+3²)+(-4²+5²)etc... ce qui donne A= 1-5-9-13 etc... et d'une autre manière :
A= -3 -7 -11 etc...
Cependant , je n'ai toujours pas trouvé la solution, pourrais -tu m'aider davantage? Merci d'avance

re.

je suis revenu avec cette première idée ; tu peux grouper ainsi :

(1²-2²) + (3²-4²) + ... + (2001² -2002²) +(2003²-2004²) + 2005²
et factoriser avec l'identité a² - b², qui fera apparaître plein de (-1), etc.

mais ce n'est pas trop "en déduire" ! si ce n'est de la question 2.

quoi d'autre, quoi d'autre...