Résoudre une équation polynomiale du 3ème degré

Bonjour a vous tous voila mon petit probleme :
Je dois résoudre cette equation :

x³+x²+x+1=15/x-1

Merci a vous tous

Ah oui et pouvez vous m'aider a resoudre cette énigme ?
Un paysan dit : j'avais 3 écus de plus que le 1/3 du contenu de ma bourse et il me reste 6 écus de plus que la moitié de ce que j'avais en rentrant dans la taverne.
Combien avait il en rentrant ?

Encore merci

Bonjour,

A droite c'est $,15,x,−,1\frac{,15,}{x},-,1$ , ce qu'on comprend en suivant les règles de priorité dans 15/x-1 ? Ou est-ce autre chose ?

Pour écrire correctement les expressions mathématiques, ici , il y a le LaTeX : lire à ce sujet ce message :

http://www.mathforu.com/sujet-10980.html

c'est x³+x²+x+1=15÷(x-1)
15÷(x-1) est une fraction sous forme a÷b ou a =15 et b=x-1
Jen n'arrive pas a écrire une fraction avec le LaTex mias en tout cas j'espere que tu m'auura compris ^^
Merci
ah bah si je viens de trouver ^^ alors c'est :
x³+x²+x+1= $15x−1\frac{15}{x-1}$

Merci de m'aider en tout cas

A = B si et seulement si A - B = 0

Mettre le tout au même dénominateur.

Regarder si le numérateur obtenu possède ou non des racines évidentes (-2 ; -1 ; 1 ; 2)

Et appliquer la propriété qui dit : si le polynôme P(x) possède une racine a , alors il est factorisable par (x - a)

J'ai mis le tout au meme dénominateur voila ce que j'ai fait :

$x3(x−1)+x2(x−1)+x(x−1)+1(x−1)−15x−1\frac{x^3(x-1)+x^2(x-1)+x(x-1)+1(x-1)-15}{x-1}$ =0

$x4−x3+x3−x2+x2−x+x−1−15x−1\frac{x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x+x-1-15}{x-1}$ =0

$x4−1−15x−1\frac{x^4-1-15}{x-1}$ =0

$x4−16x−1\frac{x^4-16}{x-1}$ =0

Ça me donne un difference de 2 carré:

$(x2−4)(x2+4x−1\frac{(x^2-4)(x^2+4}{x-1}$ =0

soit soit x²-4=0 soit x²+4=0
Donc x=2 ou x=-2

Je crois avoir raison dis moi si tu es d'accord avec moi
Merci

Je viens de me rendre compte qu'il n'y avait qu'une solution car

x²-4=0 donc x²=4 donc x=2
Mais par contre pour x²+4 donc x²=-4 or le carré d'un nombre doit etre touhours positif .
J'en conclus donc que 2 est la solution de l'équation

Dis moi si j'ai bon

Merci

Salut,

Tout d'abord

Pour x≠1

${x^3+x^2+x+1=\frac{15}{x-1}$

$x^3+x^2+x+1)(x-1)-15 = 0$

...

Puis

x²=4 ⇔ |x|=2 ⇔ x=2 ou x=-2

Donc il y a toujours 2 solution 2 et -2 ok merci par contre pour ma remarque sur le carré d'un nombre est bonne ou pas ?
Merci

Louis62500
... Mais par contre pour x²+4 donc x²=-4 or le carré d'un nombre doit etre touhours positif ...

Oui, l'équation x²=-4 n'admet aucune solution, s=Φ

N'oublie pas de corriger ton équation.

Tu dois aboutir à :

(x²-4) (x²+4) = 0 tout simplement sans dénominateur (x-1) comme tu l'as écrit à 14:22.

Merci beaucoup . Par contre peux tu m'aider pour l'enigme avec les écus j'ai trouver une égalité :
x-(3+ $15\frac{1}{5}$ x)= 6+ $12\frac{1}{2}$ x
Au bout du compte j'obtiens 30 écus
Ai-je bon
Merci

Si ton égalité est correcte :

x-(3+ $15\frac{1}{5}$ x)= 6+ $12\frac{1}{2}$ x

La solution est bien 30 écus.

Tu appelles x le contenu de sa bourse en entrant dans la taverne.

Il lui reste (1/2)x+6 effectivement.

Mais je ne comprends pas cette phrase : "j'avais 3 écus de plus que le 1/3 du contenu de ma bourse" ... Le contenu de sa bourse mais à quel moment ?

D'après ton égalité, la dépense du paysan serait de (1/5)x+3 mais je ne vois pas d'où ça sort.

Je ne peux donc pas t’aider plus, désolé.

En fait c'est j'ai depensé 3 ecus de plus que le 1/5 du contenu de ma bourse et il me rste 6 ecus de plus que la moitié de ce que j'avais en rentrant dans cette taverne .
Combien avait il en entrant ?

Ce n'est pas la même chose ...

Ca me semble correct.

Merci beaucoup