Donner l'expression d'une suite par récurrence

[tijo2]

bonjour, j'aurais voulu savoir si quelqu'un pourrais m'aider car je bloque sur une question.

Alors voilà l'énoncé:

la suite (Wn) est définie pour tout entier n≥1, par Wn = Vn - (1/2)

Exprimer W(n+1) en fonction de Wn.

Vn = 1 / Un

V(n+1) = 3Vn - 1

et U(n+1) = Un / (3-Un)

*(les n+1 et les n sont en bas en petit) *

Merci de l'aide que vous me consacrerez.

[Zauctore]

salut

si je comprends bien cet énoncé assez original, il s'agit de partir de

W_(n+1) = V_(n+1) - (1/2)

où tu remplaceras V_(n+1) par son expression en fonction de V_n

puis tu remplaceras V_n par son expression en fonction de U_n.

Arrivé là il faudra essayer de se raccrocher à W_n.

Faut essayer !

[tijo2]

Désolé pour l'originalité du texte mais j'avais pas vu ce que ça avait fait désolé.

Alors je suis parti de ce que vous m'avez dis et j'ai trouvé un résultat qui me semble bon mais je voudrais savoir votre avis.

Wn+1=Vn+1 - (1/2)
= 3Vn - (1 - (1/2))
= 3Vn - (1/2)
= 3(Wn)

Ai-je bon???

[Zauctore]

alors si j'écris

$w_{n+1}=v_{n+1}-\frac{1}{2}=3v_n-1-\frac{1}{2}=3v_n-\frac{1}{2}=3w_n$

j'espère que tu vois les problèmes : la 2e ligne ne demandait pas de parenthèses ! le 3e contient une erreur, donc. et la 4e n'est pas correcte du tout.

$\small w_{n+1} = v_{n+1} - \frac12 \ \ = 3v_n - 1 - \frac12 \ \ =\frac3{u_n} - \frac32 \$

et puis ?

[tijo2]

ouis je sais j'ai fait comme ça m'arrangeais.
Alors j'ai continuais l'expression que tu m'a donné et j'ai trouvé ça:

Wn+1= Vn+1 - (1/2)
= 3Vn - 1 - (1/2)
= 3Vn - (3/2)
= (3/Un) - (3/2)
= (3/(1Vn)) - (3/2)
= 3 * (Vn/1) - (3/2)
= 3Vn - (3/2)
= 3[Vn- (1/2)]
= 3Wn

Je suis sûr que c'est pas ça.
Merci de votre aide

[tijo2]

Alors c'est ça?????

Merci de votre aide

[Zauctore]

heu minute je viens de rentrer !

je regarderai un peu plus tard stp

[tijo2]

ok désolé
@+

[Zauctore]

no prob
@+tard

[Zauctore]

re (tardif)

tu as écrit

$W_{n+1}$= $V_{n+1}$ - (1/2)
= $3V_n$ - 1 - (1/2)
= $3V_n$ - (3/2)
= (3/Un) - (3/2)
= (3/(1Vn)) - (3/2)
= 3 * (Vn/1) - (3/2)
= $3V_n$ - (3/2)
= $3[V_n$- (1/2)]
= $3W_n$

(j'ai rectifié les indices)

ce qui est en rouge est inutile

ok, y'avait pas à passer par $U_n$.