Etudier le signe d'une fonction polynôme

[foolejk]

bonjour
pouvez vous m'aider s'ils vous plait
j'ai du mal a comprendre

merci d'avance

1)Au fond d'un récipient parallélépipédique transparent de hauteur 27cm de base 1 rectangle de longueur 21 cm et de largeur 13 cm on a posé un cube d'acier de x cm d'arête(0<x<13)
On verse dans ce récipient une hauteur d'eau égale a l'arête du cube d'acier.
L'eau affleure alors la face supérieur du cube comme le montre la figure

Calculer en fonction de x le volume V(x) d'eau versée exprimé en cm3

2)Le cube d'acier posé au fond du récipient est une cube d'arête 11 cm

calculer en cm3 le volume V0 d'eau versée jusqu'à l'affleurement de la face supérieure de ce cube

3)On remplace ce cube de 11 cm d'arête par un autre cube d'acier d'arête x cm(0<x<13),la quantité& d'eau dans le récipient restant exactement la même d'est a dire égale a V0cm3

a)on considère la fonction polynôme P définie sur par P(x)=-x3+273x-1672
vérifier que pour tout x on a P(x)=(-x+11)(x-8)(x+19)
étudier le signe de P(x) suivant les valeurs réel du x

b)En déduire l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles le cuber d'acier d'arête x cm est sous l'eau (affleurement exclu)