déterminer l'équation d'une parabole

Bonjour,

Je vous sollicite pour la toute première fois, je n'ai jamais eu recours a de tels procédés !!

Donc voila, mon professeur de mathématiques est incompréhensible lors de ses cours !! et celui-ci nous a donné un Devoir Maison a faire, seul inconvénient : personne de notre classe ne le comprend, mais il souhaite tout de même nous le noter ! pouvez vous m'aider s'il vous plait ?! je ne demande pas la réponse mais je souhaite juste comprendre votre raisonnement !

Merci.

Ex 1 :

Dans un repère orthogonal du plan, on considère les points A(-4;3) et B(2;3). Soit (P) la parabole d'équation y = ax²+bx+c.

1) Calculer b et c en fonction de a pour que la parabole (P) passe par les points A et B.

2) Calculer l'abscisse du sommet S de (P) et son ordonnée en fonction de a.

3) Montrer que le point S reste sur une droite fixe (D) lorsque a varie.

NdZ : "de tels procédés" ne sont pas inavouables, quand même !

salut et bienvenue

c'est pour quand ce dm ?

question 1)

dire que A(-4 ; 3) est sur la courbe de y = ax² + bx + c signifie que
3 = a(-4)² + b(-4) + c
voilà une première équation - fais la 2e équation de la même manière avec B

il faut que tu arrives à écrire b = ... qqchose où tu as a (idem c),
et c = ... qqchose où tu as a (idem c), en combinant les deux équations.

tu comprends ?

@+

bonsoir a toi !

tout dabord merci de ta réponse !

ce dm est pour vendredi 18 ...

j'ai compri ton raisonnement pour les 2 premiere équations.
Ensuite c'est un peu flou^^
Il faudrais que je fasse :

a(-4)²+b(-4)+c=3
..... b(-4)=3-c-a(-4)²
..... b= (3-c-a(-4)²) / -4

a(2)²+b(2)+c=3
..... b(2)=3-c-a(2)²
..... b = (3-c-a(2)²) / 2

Est-ce sa ?

système de deux équations à trois inconnues : on en prend une (a) pour paramètre...

on verra demain j'essaierai de penser à ton exo.

si personne ne s'y colle, tu me relanceras par messagerie privée.

@+

Bonjour

Je te fais la 1) par urgence et te guide pour la suite

A(-4;3) et B(2;3) et (P) : y=ax²+bx+c.

A est sur la courbe d’équation y = ax² + bx + c ssi : 3 = a(-4)² + b(-4) + c (1)

B est sur la courbe d’équation y = ax² + bx + c ssi : 3 = a(2)² + b(2) + c (2)

Donc, P passe par A et B ssi :

| 16a – 4b + c = 3 (1)
| et
| 4a + 2b + c = 3 (2)

(1) permet d’écrire c = -16a + 4b + 3

En remplaçant c par cette valeur dans (2), l’éq (2) devient : 2b = -4a – c + 3

Soit : b = 2a

En remplaçant b par 2a dans (1), on obtient : c = -8a + 3

Par conséquent, si P passe par A et B, alors son équation est de la forme : y = ax² + 2ax -8a + 3

Là c’est du cours :

L’abscisse du sommet d’une parabole d’éq. y = p x² + qx + r est –q/2p
(Pour s’en souvenir, c’est l’expression de la racine double d’une éq de 2nd degré à delta nul et c’est logique, mais avec du recul)

Or ici q = 2a et p = a, donc l’abscisse de S est - - -

Pour l’ordonnée, S est sur P, donc tu peux exprimer yS = - - -

Pour un réel a non nul donné, l’ordonnée du sommet Sa est fonction de a, mais tu vas remarquer (question 2) que l’abscisse des Sa est une constante. Tous les points Sa seront donc alignés selon la droite d’équation - - -

NdZ : juste une petite modif pour éviter un conflit de notations.