ingalités

Bonjour voici l'exercice final des vecteurs. Aidez moi s'il vous plait ! Merci

E
Exercice 4 - Trouver l'erreur !

x, y et z désignent trois nombres réels.
Parmi les quatre propositions suivantes, trois sont vraies et une est fausse ; trouver celle qui est fausse.

(1) x < y (2) y < z (3) z < x (4) y+z=2x

J'ai mis que si x < y et que z < x alors z < y et non y < z. Ça me semble un peu léger mais bon ... Je compte sur vous. Merci !!

Salut.

Mis à part l'exercice 1, il n'y a pas de vecteurs. Faut arrêter là. :razz:

Et ta réponse ? Grâce à la relation (4), tu devrais pouvoir dire laquelle des 3 premières est fausse.

Je t'aide. Par exemple, si on a (1) et (2) qui contiennent des inégalités strictes, est-ce que c'est possible que l'on ait l'égalité (4) ? Essaie de réfléchir dans ce sens jusqu'à trouver le résultat.

@+

Merci pour les titres ^^ Ah mais oui j'ai compris ! Tu as raison !! Mais dois-je faire quelques calculs ou le fait de dire que si y < z et x < y on ne peut avoir d'égalité pour la (4) suffit ?

Salut.

Ça ne suffit pas tout simplement parce que tu n'as pas répondu à la question posée. Si tu préfères, tu dois trouver la seule combinaison de 3 propositions qui marche : la quatrième devrait être automatiquement fausse.

@+

Et sinon je peux faire par élimination ?

Par exemple je dis que si x < y, que z < x et que y < z alors l'égalité y+z=2x ne peut avoir lieu car les sens des inégalités sont strictes. Après je fais ça en partant d'un autre proposition jusqu'à arriver sur la bonne combinaison tu en penses quoi ?

Euh il y a un bug avec mon message quand on fait modifier on voit le message intégralement mais sur le topic il n'apparait qu'à moitié. Je ne sais pas comment faire là ...

Salut.

C'est réglé, mets des espaces autour des tes symboles < pour que ça n'arrive plus.

Comme tu l'as montré dans ton message initial, on ne peut avoir en même temps (1), (2) et (3). Par conséquent, comme l'énoncé nous dit qu'il y a une proposition de fausse, on sait déjà que :

La (4) est toujours vraie
Parmi les 3 premières, une seule est fausse.

Donc tu peux essayer toutes les combinaisons possibles pour trouver la bonne, c'est-à-dire :

(1), (2) et (4)
(1), (3) et (4)
(2), (3) et (4)

Normalement deux combinaisons sont impossibles, celle qui reste est la bonne. Tu pourras alors en déduire quelle est l'affirmation fausse.

@+

Ah ok donc par ça donnerait :
si x < y et y < z alors y + z > 2x donc (1); (2) et (4) c'est faux.
si x < y et z < x alors y + z = 2x est possible
si z < y et z < x alors y + z < 2x donc (1) ; (3) et (4) c'est faux.

Donc la proposition fausse est la numéro 2. J'ai raison ?

Bonjour, j'ai cru comprendre l'exercice mais un point m'échappe : pourquoi (4) est forcément vraie ?

Salut.

Déjà, non c'est pas totalement bon. Problème de copier-coller ou je ne sais pas quoi, mais ta démonstration telle qu'écrite est bizarre. En revanche le résultat est bon, ce qui me laisse penser qu'effectivement tu as mal recopié.

Je te l'ai dit pour la (4) un peu plus haut. D'après l'énoncé, il n'y a qu'une seule proposition de fausse. Or (1), (2) et (3) ne peuvent pas être toutes vraies en même temps, donc l'unique proposition fausse est forcément l'une des trois. Par conséquent, la seule qui reste, la (4), est forcément vraie par déduction.

@+

Grosse erreur de ma part j'ai mis (1) à la dernière expression au lieu de (2) et pour (4) j'ai compris merci Je viendrai te dire ma note lundi prochain ^^