DM URGENT POUR DEMAIN

Soit P le trinôme défini sur R par :
P(x) = 3x² + (a - 1) x + (a + où a est un réel.

4 / Pour quelles valeurs de a le polynôme P n'a-t-il pas de racine réelle ?

J'ai réussi à faire les 3 premières questions mais je bloque sur celle-ci. Pouvez-vous m'expliquer précisement la marche à survre pour calculer ces valeurs ? Merci de votre aide

Ok...

Le trinôme P(x) n'a pas de racine lorsque son discriminant est négatif strictement. Ici, on a
(delta) = a² - 14a - 95. Il s'agit de résoudre l'inéquation
a² - 14a - 95 < 0, ce qui se fait à l'aide des racines -5 et 19 de ce trinôme en a.
En effet, le cours enseigne que le trinôme est du signe contraire de son coefficient dominant "entre" les racines ; ici le coefficient dominant est 1 (c'est celui devant a²).
Donc pour tout -5 < a < 19, on aura (delta) < 0.