Démontrer une égalité sur les vecteurs à l'aide de la relation de Chasles

Bonjour tout le monde j'ai un soucis mon prof' de maths m'a donné un dm à faire mais c'est pour introduire le cours prochain et moi les vecteurs en Seconde et 3eme je ne les ai pas vu ( merci les profs' qui ne finissent pas les programmes ). Si vous pouvez me filer un coup de main je suis vraiment en difficulté.

Exercice 1 - Vecteurs

Soit A et B deux points du plan.

On se propose dans cette question de démontrer qu'il existe un unique point M du plan vérifiant la relation :

7MA $→^\rightarrow$ - 5MB $→^\rightarrow$ = 0 (*)

1.Démontrer, à l'aide de la relation de Chasles, que :
7MA $→^\rightarrow$ - 5MB $→^\rightarrow$ = 0 <=> 2MA $→^\rightarrow$ - 5AB $→^\rightarrow$ = 0

2.En déduire qu'il existe un unique point M du plan vérifiant la relation () et faire une figure sur laquelle vous placerez deux points A et B, et le point M qui vérifie ()

J'ai réussi le 1 j'ai pris 7MA $→^\rightarrow$ -5MB $→^\rightarrow$ = 7MA $→^\rightarrow$ - 5(MA $→^\rightarrow$ +AB $→^\rightarrow$ ) =7MA $→^\rightarrow$ - 5MA $→^\rightarrow$ + 5AB $→^\rightarrow$ = 2MA $→^\rightarrow$ + 5AB $→^\rightarrow$ =0
Mais le 2 j'y arrive pas...

Salut.

Pour les flèches des vecteurs, regarde sous le cadre où tu écris ton message, il y a écrit en bleu "Smilies mathématiques", clique dessus. Le symbole vecteur est l'avant dernier.

La question 1 t'as permis d'établir que 2MA $→^\rightarrow$ + 5AB $→^\rightarrow$ = 0. Il faut donc partir de cette relation. Tu dois pouvoir arriver à quelque chose du genre AM $→^\rightarrow$ = un certain nombre de fois AB $→^\rightarrow$ . De là, tu devrais pouvoir arriver à dire que M ne peut être qu'un point bien précis du plan, et en conclure l'unicité.

@+

Mouais si j'étais pourvu d'une certaine logique je comprendrai mais là ça m'évoque vraiment rien. Merci quand même de me filer un coup de main c'est sympa à toi

Salut.

Commence déjà par te ramener au AM $→^\rightarrow$ = un certain nombre de fois AB $→^\rightarrow$ , et place le point M sur une figure. Grosso modo on part du fait qu'un point est unique dans le plan, puis on remonte les équivalences dans les égalités démontrées précédemment. Je te laisse cogiter et retrouver une certaine logique.

Sinon on peut aussi dire qu'il n'y a qu'une solution à l'équation donnée. Enfin bref, il y a plusieurs moyens de conclure, mais pour l'instant je me tais.

@+

Ah ok donc MA $→^\rightarrow$ = 5AB $→^\rightarrow$ /2

Donc on prouve l'unicité et que M est un point unique du plan. Par contre pour le dessin je représente de quelle façon ?