Lieu géométrique avec des coordonnées

Bonsoir tout le monde, ce sujet est à rendre pour Mardi 22 Septembre,

j'ai scanné la figure afin que vous puissiez tous la voir

Voici l'énonce :
Soit ABCD un carré de centre I. On note E et F les milieux respectifs des segments [AD] et [BC]. Soit P un point quelconque du segment [EF]. La perpendiculaire en P à la droite (AP) coupe la droite (AD) en M. On désigne par N le symétrique de M par rapport au point P.
=> L'objectif est de déterminer le lieu géométrique du point N lorsque P décrit [EF].

Etude au moyen de coordonnées : On considère le repère (E;EI;ED) ( Je ne sais pas comment mettre des flèches sur EI et ED afin de montrer que ce sont des vecteurs ). Désignons les coordonnées de P par (a;0) dans ce repère avec 0≤a≤b.

a- Quelles sont les coordonnées de A et de AP ( AP est un vecteur ) ?

A (0 ; a) et AP (a-0;0-a) => AP (a;-a)

b- Justifier que le point M a pour coordonnées (0;a²).

M se déplace que ED donc sont ordonnée est obligatoirement nulle. Mais Pour a² je n'arrive pas à le démontrer ... :s

c- Montrer ensuite que les coordonnées de N sont (2a;-a²).

Je n'arrive pas à le montrer non plus =/.