Multiplication de nombres négatifs



  • Je sais bien que multiplier deux nombres négatifs entre eux donne un résultat positif, mais je ne comprends pas POURQUOI et ne peux donc pas l'expliquer à ma fille de 12 ans... Est-ce qu'il y a une explication logique à ce résultat?

    Merci!



  • Je vous conseille de jeter un oeil à cette page...

    site de l'algèbre

    Amicalements....



  • Bonjour.

    Règle des signes
    Est-ce qu'il y a une explication logique à ce résultat ?

    Oui, il y a plusieurs raisons à cela.


    Il faut d'abord se rendre compte qu'il est naturel de poser
    3foi/-5 = -15.
    En effet, 3foi/-5 = -5 -5 -5... n'est-ce pas.
    Ceci permet de définir la multiplication d'un négatif et d'un positif.


    Ensuite, on sait que
    5 - 5 = 0.
    Donc on en déduit
    -3foi/(5 - 5) = 0.
    D'où ensuite, en distribuant
    -3foi/5 -3foi/-5 = 0
    -15 -3foi/-5 = 0
    d'où le fait que nécessairement
    -3foi/-5 = 15 (A)
    pour que la somme (A) soit nulle...
    Ainsi, on définit la "règle des signes" -foi/- -> + pour des raisons de cohérence avec les autres règles de calculs.


    Sinon, une "suite logique", que les élèves aiment bien...
    -15 ; -10 ; -5 ; 0 ; ... et puis ? (B)
    Avec -15 = 3foi/-5, -10 = 2foi/-5, etc... on en arrive à -1foi/-5 = 5 en continuant la "suite logique" (B).


    Enfin :
    -3foi/-5 = -(3foi/-5) = - (-15) = 15
    avec la notion d'opposé d'un nombre négatif.

    Il faut comprendre que la règle des signes ainsi posée est une nécessité.

    Remarque : à 12 ans, en 5e... on se pose déjà de telles questions ?



  • Les réponses de Zauctore sont excelentes !!!!

    Moi quand j'était en 5e je me posait aussi des questions sur le sujet... Et j'ai eu la réponse par moi-même, j'était étonné du résultat !!!

    D'ailleurs je me pose encore une question...
    Mais ça ne va pas dans le forum 6e/5e...

    Tant pis !



  • Eh bien, quelle efficacité et quelle clarté : tout me semble évident maintenant! Merci beaucoup pour les explications, je suis dorénavant outillée pour lui expliquer et, j’espère, lui faire comprendre.
    Concernant son âge et son degré, ma fille a bien 12 ans, mais comme je ne connais pas le système français, je ne savais pas où la placer dans les degrés proposés. Nous vivons au Québec, à Montréal, et elle vient de débuter sa première secondaire, soit sa 7e année de scolarité : j’aurais donc dû utiliser le forum de 4e?... Une équivalence des âges sur le site serait appréciée (elle y est peut-être, mais je ne l’ai pas trouvée).

    Merci encore et bonne journée.



  • quand le nombre de - impaire c'est negatif et quand c'est paire c'est positif exemple 3x5=15 3x(-5)=-15 car il y a un moins (impaire)



  • Pour faire comprendre les opérations avec les relatifs je me sers des jeux vidéos où on gagne des vies (+) et où en perd (-)

    C'est pratique pour expliquer qu'au cours d'une partie si tu gagnes 2 vies et que tu en perds 3 c'est qu'en tout tu en as perdu 1
    donc (+2)+(-3)=(-1)

    exemple à varier à plaisir cas où on en gagne (-3)+(+5)=(+2)

    Pour la multiplication on peut dire que si pendant 3 parties tu perds à chaque fois 2 vies tu as perdu 6 vies. On fait 3 x (-2) = -6

    Pour la multiplication par un négatif c'est un peu plus tiré par les cheveux, certes, mais cela marche. On introduit la notion d'opposé : perdre 6 vies c'est l'opposé de gagner 6 vies.
    (-6)=-(+6)
    Et vice versa : gagner 6 vies c'est l'opposé de perdre 6 vies.
    (+6)=-(-6)

    Si faire 3 parties où on perds 2 c'est 3 x (-2) = (-6)
    alors l'opposé de faire 3 parties c'est (-3) x (-2) et cela doit être l'opposé de l'opération d'avant soit (+6) .
    Donc on mémorise que multiplier 2 négatifs entre eux donne un résultat positif, et après on extrapole aux nombres paires de négatifs.


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