Probleme Taux d'evolution

[Sejo]

Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice ayant un rapport avec les taux d'evolution.

Exercice 1 :
Le tableau suivant donne le nombre de centenaires, en France, au 1er janvier des années indiquées.

Année 1950 1960 1970 1980 1990 2003
Nb de centenaires 200 977 1122 1545 6840 12871

1. Calculer, sous forme de de pourcentage, le taux d'augmentation du nombre de centenaires entre le 1er janvier 1950 et 1er janvier 2003
   Ma reponse :
   12871-200
   _________= 64,355
   200

64,355 X 100 = 6435%

2. Peut-on affirmer que le nombre de centenaires a augmenté en moyenne de pres de 10% par an entre 1950 et 2003 ? ( j'utilise calculatrice casio 35+ )
   Ma reponse :
   1 + T = 6435^(1/53)
   = 1,1799
   T = 1,1799 - 1
   = 0,1799 X100
   = 17,99 %

Pouvez vous me dire si mes reponses sont justes ou fausses ?
Merci

[Zorro]

Bonjour,

Taux évolution entre 1950 et 2003 = (val arrivée - val départ) / (val déprt) *100

Et on trouve bien 6 435%

ce qui correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 6435/100 = 65,35

si T est le taux moyen annuel , alors sur 53 ans le coefficient multiplicateur sera

(1 + $T/100{)}^{53}$ = 65,35

Donc 1 + T/100 = 65,$35^{1/53}$ ≈ 1,082056447

DOnc T/100 = 1,082056447 - 1 = 0,082056447

Donc T = 100 * 0,082056447 = 8,2 ce qui est "proche de 10"