système à deux inconnues

Bonjours, cet exercice me donne du fils à retordre car je ne sait pas comment faire avec les cubes (³).
Soit y et x 2 nombres réel tel que :
x+y=18
x³+y³=1674

a) Développer (x+y)³
En déduire la valeur du produit xy. (là aussi je suis un peu perplexe mais c'est surement parce que je ne ne sait pas développer un cube)

b)Sans calculer x et y, donner la valeur de x²+y² (ici en revanche je pense qu'il faut faire 18² sans être vraiment sur)

c) résoudre le système (là je vois pas du tout comment faire)

Je remercie d'avance ceux qui m'apporteront leurs lumières sur cet exercice, merci beaucoup

*** Edit de Zorro : correction fautes orthographe dans le titre*****

Bonjour,

Pour développer (x+y)³ , il suffit de remarquer que (x+y)³ = (x+y) (x+y)²

Salut,

(x+y)³ = (x+y)² × (x+y) = ...

En utilisant l'identité remarquable (x+y)² = x² + 2xy + y², tu poursuis le développement.

Oh pardon Zorro.

Mais de rien babgeo et bonjour au passage , je n'ai pas le monopole des réponses ! De plus nous avons répondu dans la même minute !

D'ailleurs aujourd'hui je fais plus de modération que d'aide à ceux qui en ont besoin et qui respectent les consignes ! Mais c'est le boulot de modérateur !

Bonjour Zorro,

Vous (=modos pluriels et webmaster) faites du très beau travail d’ailleurs sur ce forum.

Les élèves ne s’y trompent pas, il suffit de constater l’affluence

merci mais du coup quel rapport avec le produit de xy?

salut

hé bien dans x³ + y³ + 3x²y + 3 xy² = x³ + y³ + 3xy(x + y)
je pense que tu peux trouver xy dans ce contexte, où x + y est connu et x³ + y³ aussi.

[sympa, babgeo : interviens autant que tu veux ! NdZ]

Ah oui pardon je me suis trompé en développant.

Bien pour le produit de xy j'ai trouver -31. J'ai le droit à une petite indication pour résoudre le système s'il vous plait?

finalement en essayant de resoudre le système j'en ai conclu qu'il n'avait pas de solution. Je trouve cela bizarre mais c'est possible en faite non?
Vous n'ètes pas obligez de répondre vous m'avez beaucoup aider déjà et je vous en suis très reconnaissante .

tu peux essayer de résoudre le système équivalent

x + y = ...
xy = ...

avec les valeurs donnée pour la somme et celle que tu as trouvée pour le produit (et que je n'ai pas vérifiée).

tu peux faire ça en multipliant la première par x et en essayant de faire apparaître une équation du second degré en x.

@ toi !