DM Fonction (recherche de minimum)

Bonjour à tous !

Voici mon problème ! Je bloque à la dernière question d'un exercice, et malheureusement, j'ai beau me torturer les neurones, ça va pas !

Voici l'exercice :

Soit A le point de coordonnées (1;2). A chaque point P de l'axe (Ox) d'abscisse x (x>1), on associe le point Q de l'axe (Oy) de façon que A, P et Q soient alignés. On désigne par S(x) l'aire du triangle OPQ.

Calculer OQ et vérifier que S(x)= x²/(x-1) (Penser à Thalès)

Réponse : OQ = 2.8

Pour x=3.5

S(3.5)=3.5²/(3.5-1)=4.9
et puisque S est l'aire d'un triangle :
S(x)=(hl)/2=(3.52.8)/2=4.9

Dresser un tableau de valeur de f jusqu'à conjurer un minimum de S(x) sur ]1;+∞[ ; préciser en quel réel ce minimum est atteint.

Réponse : le minimum de f est 2.

Soit m le minimum conjecturé. Montrer qu'effectivement S(x)≥m pour x>1 (on pourra utiliser le développement d'un produit remarquable).

Réponse approximative : x²/(x-1)≥4
[x²/(x-1)]-4≥0
(x²-4x+4)/(x-1)≥0
(x-2)²/(x-1)≥0

C'est à partir de ce moment que ça bloque ! Je ne sais pas comment faire le tableau de signe de façon qu'il démontre que S(x)≥4.

Quelqu'un peut m'aider ?

salut

généralement le signe d'un quotient dépend de ceux de son numérateur et de son dénominateur, mais dans le cas qui se présente ici, le numérateur est toujours positif.

donc le quotient a le même signe que son seul dénominateur.

ok ?

D'accord merci ! Je crois que j'ai compris !