Résoudre des équations avec nombres complexes

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal ( O: u : v ) , on considère l'application f du plan dans lui meme qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que : z'=z²-4z , on pose z= x+iy

determiner l'ensemble "delta" des points M d'affixe z tels que z' soit un réel ( ici je ne comprend pas la qestion , qelle va etre la méthode ...?)
Soit I le point d'affixe -3 :
a) démontrer que OMIM' est un parallèlogrammesi , et seulement si , z²-3z+3=0
b) resoudre lequation precedente ( j'ai calculé delta , je trouve -3 mais je n'arrive pas a appliquer les formules pour x1 et x2 )
on suppose que 2 points ont la meme image par f .
démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par une symétrie centrale que l'on précisera

voila , je sais que je n'ai pas repondu aux qestions , mais j'ai vraiment du mal avec les nombres complexe et je ne comprends pas cet exercice , j'espère que vous pourrez me donner qelques pistes!

salut

question 1

z' réel signife Im(z') = 0 c'est-à-dire y' = 0.
maintenant, z', c'est z²-4z avec z = x + iy.

remplace, calcule et trouve à quelle condition on a y' = 0

(attention à ne pas confondre y et y' bien entendu !

donc : z'=z²-4z
z'= ( x+iy)²-4(x+iy)
z'=xx²+2iyx+iy²-4x-4iy

ou est ce que j'ai mon y' ?

re.

z' = xx² + 2iyx

iy²- 4x - 4iy

tu as bien calculé avec des complexes ?

la partie imaginaire y' de z' est obtenue après avoir mis z' sous forme algébrique : z' = Ré(z') + i Im(z').

il faut facstoriser les termes contenant i.

:frowning2: desolé , je suis un peu perdu ...il faut que je mette z'= z²-4z sous forme algebrique , donc je dois remplacer z par x+iy , nn?

vi, tu l'as fait avec une erreur là : z' = xx² + 2iyx

iy²- 4x - 4iy

ensuite tu mets ça sous la forme z' = x' + iy' par identification et le tour est presque joué.

alors , z'=z²-4z
z' = x²+2xiy+i²y²-4x-4iy
z'=x² +2xiy-y'-4x-4iy
z'=x²-4x+(2xy-4y)i-y²

z' = x² - 4x - y² + y(2x - 4)i = x' + iy'

tu peux maintenant résoudre y' = 0.