Montrer qu'un nombre est rationnel



  • montrer que
    2√2+3√3 est un rationnel
    sur 6√2+9√3

    montrer que
    (9exposant petit n +1 + 9exposant petit n )² est un entier
    sur(3exposant 2petit n+1 - 3 exposant 2petit n)²

    aider moi svp :frowning2:



  • BONJOUR

    Dois tu montrer que 22+3362+93\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}+9\sqrt{3}} et un rationnel ?

    Et pour écrire les puissances tu as le bouton "Exposant" sous le cadre de saisie.

    Il faut mettre les exposants entre les "balises" <sup> </sup> qui vont apparaître (sans les *).

    Par exemple, pour obtenir x5x^5 il suffit d'écrire 5 entre les balises soit x<sup>5</sup> sans les*.

    Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.



  • Alors devant la difficulté , on baisse les bras !

    Pour résoudre ce genre d'exercice , il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par 62,,936\sqrt{2},-,9\sqrt{3}



  • multiplier ? mais comment sa ?



  • eh bien

    22+3362+93=(22+33)(6293)(62+93)(6293))\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}+9\sqrt{3}}=\frac{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(6\sqrt{2}-9\sqrt{3})}{(6\sqrt{2}+9\sqrt{3})(6\sqrt{2}-9\sqrt{3}))}



  • Merci bcp , je ne l'avais jamais vu en classe



  • et aprés on dévellope et on n'en déduit que c'est un rationnel ?



  • Oui il faut développer sans faire d'erreurs ! et tu devrait trouver une fraction dont le numérateur et le dénominateurs sont des entiers.



  • Merci bcp ,
    je vais eesayer de terminer le dévellopement



  • Alors , bons calculs !



  • merci 😄



  • j'en ai plusieur des du même genres , mais une autre me bloque car il y a des lettres en exposants.
    l'énoncé est
    ((9((9^{n+1}+9n)+9^{n)}²)/(3)/(3^{2n+1}32n-3^{2n}



  • montrer que cette fraction est un entier



  • Bin applique les formules vues au collège

    (a+b)² = ....

    (a(a^n)m)^m = anma^{nm}

    (a(a^n/bn/b^n) = (a/b)n(a/b)^n



  • j'ai du mal à comprendre mais je vais reesayer



  • j'en ai plusieur des du même genres , mais une autre me bloque car il y a des lettres en exposants.
    l'énoncé est
    ((9((9^{n+1}+9n)+9^{n)}²)/(3)/(3^{2n+1}32n-3^{2n}

    aider moi svp



  • Salut

    L'astuce ici, c'est :

    32n+13^{2n+1} = 32n3^{2n} × 313^1 = 32n3^{2n} × 3

    Tu fais la même chose avec 9n+19^{n+1}

    Et pour la suite, tu utilises les formules rappelées par Zorro :

    Zorro
    (a+b)² = ....

    (a(a^n)m)^m = anma^{nm}

    (a(a^n/bn/b^n) = (a/b)n(a/b)^n

    De mon coté, j'obtiens 25 si je ne me suis pas trompé.

    Allez courage.


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