Trouver grâce a une équation la valeur exacte de t

Salutation,
A,B,C et D sont quatre points du plan. A et D sont du même côté de (BC).
(AB) et (BC) sont perpendiculaire; (CD )et (BC) le sont aussi.
(BC)= 7, (AB) = 3 et (CD) = 2 cm
M est un point sur [BC]. On pose BM = t
L'élastique est accroché en A, en M et en D

J'ai fais la figure suivante ...

On me demande de trouver grâce a une équation, la valeur exacte de t telle que MA=MD.
Pouvez vous m'aider ?
Merci.

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Bonjour,

As-tu essayé d'utiliser Pythagore et/ou Thales ?

J'ai utilisé pythagore mais sa me paraît bizare :

Dans le triangle ABM :

AM²=AB²+BM²
AM²=3²+(7-t)²
AM²= √3²+(7-t)²
AM= 3+7-t
AM=9-t

Dans le triangle MDE :

MD²=DC²+MC²
MD²=2²+(7-t)²
MD²=√2²+(7-t)²
MD= 2+7-t
MD= 9-t

Après je sais plus

euh !!!! tu crois vraiment que $a2+b2\sqrt{a^2 + b^2}$ est égal à a + b ....

Essaye avec a = 1 et b = 2 .....

J'ai essayé mais je tombe sur des trucs faux

Et tu crois aussi que (a+b)² est égal à a² + b² ??? Il va falloir commencer à réfléchir un ptit peu !

Tu es en PREMIERE S !!!!!!

Et BM = t et non 7 - t ..... Il va vraiment falloir réfléchir un peu beaucoup plus !

Je sais je suis en première S mais j'viens d'apprendre une nouvelle familialle pas très bonne ... Je réfléchie sérieusement

AM²=AB²+BM²
AM²=3²+t²
AM²=9+t²
AM=√9+t²

Mais après je suis bloqué oui je sais je suis en 1ère S

Garde AM² et calcule de la même façon MD²

car AM = MD , avec AM > 0 et MD > 0 est équivalent à AM² = MD²

MD²=DC²+MC²
MD²=2²+(7-t)²
MD²=4+7²-27t+t²
MD²=4+49-14t+t²
MD²=53-14t+t²

J'avais carrément zapé l'identité remarquable tout à l'heure honte à moi :frowning2:

Alors maintenant , quelle équation dois tu résoudre ?

53-14t+t² = 9+t²

Et alors Comment tu résouts cela ?

53-14t+t² = 9+t²
53-14t=9
44-14t=0
-14t=-44
t= -44/-14

Merci de ton aide d'habitude je suis beaucoup plus réactif mais là j'ai vraiment dit de grosse bétise honte à moi

Oui il semblerait que la solution soit bien t = 44/14 = 22/7