petit probleme de valeurs absolues



  • Bonjour, ma prof m'a donné un exo a faire sur les valeurs absolues et je n'ai rien compri a cette leçon... Si quelqu'un pouvait m'aider a faire l'exercice et me donner quelques expliquations sur les valeurs absolues, sa serait très sympa.
    Voila mon exo:
    Un carré a pour coté 12.4 cm.
    Mais la règle utilisée pour effectuer la mesure ne permet qu'une précision de 0.1 cm.
    Ainsi si x est le coté exact du carré, on peut écrire:
    lx-12.4l >= 0.1.
    Déterminer l'encadrement de l'aire de ce carré par 2 entiers.
    Traduire cet encadrement par une valeur absolue.

    Ce que j'ai fait:
    On veut l'encadrement de l'aire du carré.On a:
    lx-12.4l >= 0.1
    On cherche d'abord l'encadrement de x:
    12.3 >= x >= 12.5
    On veut l'aire du carré:
    12.312.3 >= A >= 12.512.5
    151.29 >= A >= 156.25
    Comme on demande un encadrement par 2 entiers on arrondit:
    151 >= A >= 156
    Mais après je ne sais pas du tout traduire par une valeur absolue... Aidez moi svp!! :frowning2:



  • vérifies tes inégalités : elles sont placées dans le mauvais sens !!!!

    d'autre part, tu sais que x est positif par nature !!
    donc 0 <= x - 12.4 <= 0.1

    soit 12.4² <= x² <= 12.5²

    ce qui donne 153 <= x² <= 157

    éventuellement |x² - 12.4²| <= 2.49

    mais bon on peut écrire tout et n'importe quoi

    je peux aussi écrire simplement |x² - 155| <= 2 !



  • merci et... désolée pour les inégalités 😄



  • Il y a trois choses à savoir sur la valeur absolue :

    1. Définition
      |x|=x si x est positif, son opposé sinon
      Ainsi |-2|=2 et |3|=3.

    2. Distance et valeur absolue
      Par ailleurs, si on place les nombres sur la droite des réels on constate que |a-b| est la distance entre les points d'abscisses a et b.
      Ainsi |3-5| est la distance entre 3 et 5 (=2)
      Ainsi |4+7|=|4-(-7)| est la distance entre 4 et -7 (=11)
      Par la suite on confond points et abscisse des points.
      On parlera par exemple de la distance entre 4 et -7 (au lieu de la distance entre les points d'abscisse 4 et -7)

    3. Intervalles et valeur absolue
      Un intervalle [a;b] peut être représenté sur la droite des réels comme un segment.
      Les nombres de cet intervalle sont tels qu'ils ont une distance au centre de l'intervalle (d'abscisse (a+b)/2) inférieure à un certain nombre.
      Ainsi l'intervalle [4;8] a pour centre 6. Tous les nombres x appartenant à cet intervalle sont situés à moins de 2 de 6.
      Avec les valeurs absolues cela se note |x-6| <= 2
      Et cela se lit, la distance entre x et 6 est inférieure à 2.

    Dans ton cas particulier tu dois décrire l'intervalle [151;156] (à mon avis tu devrais prendre [151;157] parce que l'airr peut être un peu plus grande que 156, mais bon passons).
    [151;156] est de centre 153,5.
    L'ensemble des nombres x situés dans cet intervalle, sont les nombres dont la distance à 153,5 est inférieure à 2,5.
    Cela se note |x-153,5| <= 2,5


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