changement de repere (pb pour lundi)



  • bonjour !

    voila mon probleme , j'ai un exercice noté a faire pour lundi et je n'y comprend pas grand chose.

    voici l'énoncé :

    le plan est muni d'un repère orthogonal (O ; i ; j) et C est la courbe d'équation y=f(x) dans ce repère.

    Nous allons trouver son équation dans un nouveau repère (A ; i ; j).

    Si le point A a pour coordonnées (a;b) dans ( o;i;j) alors

    oa=ai+bj.\vec{oa} = a \vec i + b \vec j.
    Un point M du plan a des coordonnées dans les deux repères.

    Notons (x;y) les coordonnées de M dans (O ; i ; j) et (X;Y) ses coordonnées dans (A ; i ; j).

    Vectoriellement, cela signifie que

    om=xi+yj\vec{om} = x \vec i + y \vec j
    et

    am=xi+yj.\vec{am} = x \vec i + y \vec j.
    La relation de chasles

    om=oa+am\vec{om} = \vec{oa} + \vec{am}
    permet de déduire en passant aux coordonnées :

    { x=x+a  y=y+b \begin{cases} \ x= x+a \ \ y= y+b \ \end{cases}
    (ce sont les formules de changement de repère)

    Ce changement de repère conduit a une équation de la courbe C dans le nouveau repère (A ; i ; j). Notons Y=g(X) cette équation.

    1. dans le repère (O ; i ; j), le point A a pour coordonnées (-3 ; 2) et celles d'un point M sont (15 ; 4).

    Quelles sont les coordonnées de M dans (A ; i ; j) ?

    2. Dans (A ; i ; j) N est le point de coordonnées (-8 ; -9). Quelles sont ses coordonnées dans (O ; i ; j) ?

    J'avais pensé :

    pour la question 1 :

    x= X+a et y=Y+b donc 15= X -3 et 4 =Y + 2
    donc X= 18 et Y = 2 donc les coordonnées de M sont ( 18;2).
    est-ce juste ?

    pour contre pour la question 2 je ne voit pas comment faire !
    merci de votre aide.



  • Salut,

    1. Ca me semble juste

    2. Tu utilises toujours les mêmes formules de changement de repère, sauf que dans ce cas, tu connais X et Y coordonnées de N dans (A ; i ; j) et tu cherches x et y corrdonnées de N dans (O ; i ; j)

    Tu résous donc (enfin, tu calcules plutôt) :

    { x=83  y=29 \begin{cases} \ x= -8-3 \ \ y= 2-9 \ \end{cases}


 

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