changement de repere (pb pour lundi)

[emotiive]

bonjour !

voila mon probleme , j'ai un exercice noté a faire pour lundi et je n'y comprend pas grand chose.

voici l'énoncé :

le plan est muni d'un repère orthogonal (O ; i ; j) et C est la courbe d'équation y=f(x) dans ce repère.

Nous allons trouver son équation dans un nouveau repère (A ; i ; j).

Si le point A a pour coordonnées (a;b) dans ( o;i;j) alors

$\overrightarrow{oa}=a\vec{i}+b\vec{j}.$
Un point M du plan a des coordonnées dans les deux repères.

Notons (x;y) les coordonnées de M dans (O ; i ; j) et (X;Y) ses coordonnées dans (A ; i ; j).

Vectoriellement, cela signifie que

$\overrightarrow{om}=x\vec{i}+y\vec{j}$
et

$\overrightarrow{am}=x\vec{i}+y\vec{j}.$
La relation de chasles

$\overrightarrow{om}=\overrightarrow{oa}+\overrightarrow{am}$
permet de déduire en passant aux coordonnées :

$\{\begin{array}{l}x=x+ay=y+b\end{array}$
(ce sont les formules de changement de repère)

Ce changement de repère conduit a une équation de la courbe C dans le nouveau repère (A ; i ; j). Notons Y=g(X) cette équation.

1. dans le repère (O ; i ; j), le point A a pour coordonnées (-3 ; 2) et celles d'un point M sont (15 ; 4).

Quelles sont les coordonnées de M dans (A ; i ; j) ?

2. Dans (A ; i ; j) N est le point de coordonnées (-8 ; -9). Quelles sont ses coordonnées dans (O ; i ; j) ?

J'avais pensé :

pour la question 1 :

x= X+a et y=Y+b donc 15= X -3 et 4 =Y + 2
donc X= 18 et Y = 2 donc les coordonnées de M sont ( 18;2).
est-ce juste ?

pour contre pour la question 2 je ne voit pas comment faire !
merci de votre aide.

[Iron]

Salut,

1. Ca me semble juste

2. Tu utilises toujours les mêmes formules de changement de repère, sauf que dans ce cas, tu connais X et Y coordonnées de N dans (A ; i ; j) et tu cherches x et y corrdonnées de N dans (O ; i ; j)

Tu résous donc (enfin, tu calcules plutôt) :

$\{\begin{array}{l}x=-8-3y=2-9\end{array}$