Devoir maison urgent aidez moi Polynomes 1ère S

[Cedhulk]

Enfait j'aimerai qu'on m'aide et qu'on explique comment reussir a faire ces exos, voici l'énoncé :

Factorisation d'un polynome a l'aide de racines évidentes
(j'ai pas appris ce que c'était)

On considère le polynome P(x) = x3-6x2+11x-6
1/Vérifier que x=1 est une racine du polynome P
=> j'ai ecrit $x$^3$-6x^2$+11x-6
1-6+11-6=-5+5=0
2/Developper le produuit $(x-1)(a{x}^2$+bx+c) detrminer les reels a,b et c pr que P(x)=(x-1)(ax2+bx+c) j'ai pas compris
3/Factoriser p(x) sous la forme d'un produit de trois polynomes de degré 1 (ça j'ai compris le sens mais j sais pas vraiment cmment faire)
4/En déduire les racines du polynome P

Après avoir trouvé une racine évidente (je ne sais pas c'est quoi), détrminer les racines de chacun des polynomes suivants selon la méthode précédente:
$x$^3$+x^2$-56x
(après y'en a d'autres mais je veux les faire seul car j'ai juste besoin d'un exemple et d'explications pr comprendre)

Division euclidienne de polynomes
On considere les polynomes P1(x)=x-1 et $P2(x)=x^2$+9x-5. on chrche des polynomes Q et R vérifiant l'égalité P2(x)=P1(x) * Q(x)+R(x) avec R de degré inférieur à Q

1/ Quels doivent être les degrés des plynomes Q et R ? (j'ai compris mais je ne sais pas comment procéder)
2/on pose Q(x)=ax+bb et R(x)=c, développer lexpression (x-1) * Q(x)+ R(x), en déduire les rels a, b et c pour que $x^2$+9x-5=(x-1)*Q(x)+R(x)
3/Donner les polynomes Q et R cherchés

Les polynomes Q et R sont appelés quotient et reste de la division euclidienne du polynome P2 par le polynome P1. Trouver dans chaques cas le quotient et le reste de la division euclidienne du polynome P2 par le polynome P1:
P1(x)=x-2 et P2(x)=x2-3x+4
(après y'en a d'autres mais je veux les faire seul car j'ai juste besoin d'un exemple et d'explications pr comprendre)

[Iron]

BonjourCedhulk

Une racine évidente est une racine (une valeur qui annule le polynome) facile à trouver sans résoudre d'équation.
On essaie 1, -1, 2, -2 ... des trucs simples

On considère le polynome P(x) = $x^3$-6x²+11x-6
1/Vérifier que x=1 est une racine du polynome P

Pour x=1 alors P(1)=1-6+11-6=-5+5=0

effectivement, ici on te donne une racine évidente x=1

2/Developper le produuit (x-1)(ax2+bx+c) determiner les reels a,b et c pr que P(x)=(x-1)(ax2+bx+c)

Tu développes
P(x)=(x-1)(ax²+bx+c) =
$a{x}^3$ +bx²+cx-ax²-bx-c =
...ensuite tu réduis en rassemblant les termes de même degré

Et tu sais de plus que P(x) = $x^3$-6x²+11x-6

Tu procèdes alors par identification pour obtenir les coef recherchés en résolvant le système :

a=1
b-a=-6
c-b=11
-c=-6

Tu en déduis les coef a, b et c

3/Factoriser p(x) sous la forme d'un produit de trois polynomes de degré 1

Grace au 2) tu peux maintenant mettre P(x) sous la forme :

P(x) = (x-1)(ax2+bx+c) en remplaçant les coef par les valeurs trouvées.

Et maintenant je suis sûr que tu es capable de trouver les deux racines qu'il te manque (polynome du second degré).

La suite est du même tonneau.

Bon courage ...

Soit le bienvenu ... et un "merci d'avance" aurait été le bienvenu également.