Résoudre un problème à l'aide des suites


  • J

    Bonsoir,
    Voila, j'ai un DM pour la semaine prochaine et je bloque sur l'exercice numéro 2

    Soit 1000 points du plan, trois à trois non alignées.

    • 1/ Déterminer le nombre de droites que l'on peut construire en joignant deux à deux chacun de ces points.
    • 2/ En supposant que ces droites sont deux à deux non parallèles, combien de points créés par l'intersection de deux droites peut compter au maximum sur la figure
    • 3/ Quelle configuration doit-on respecter pour atteindre ce maximum.

    Merci de votre aide 😃

    Cordialement,


  • Zorro

    Bonjour,

    Pour le moment , je n'ai pas de solutions miracle à ton exo.

    MAis je commencerais par

    regarder combien il y a de droites traçables avec 3 points répondant à la consigne.

    regarder combien il y a de droites traçables avec 4 points répondant à la consigne.

    regarder combien il y a de droites traçables avec 5 points répondant à la consigne.

    Puis j'essayerais de faire une conjecture , que je démontrerai.


  • J

    pas bête effectivement ...
    Merci, si tu as le temps de te pencher sur cet exercice post, la moindre piste que tu as, je pense en avoir besoin 😃


  • Zauctore

    Salut

    pour illustrer la suggestion de Zorro :
    http://images.imagehotel.net/a3uk82hv31.jpg

    les 3 premiers points donnent trois droites en noir

    rajoutons un 4e point (violet) ; cela crée 3 droites (violettes) supplémentaires

    rajoutons un 5e point (vert) ; cela crée 4 droites (vertes) supplémentaires

    rajoutons un 6e point (rose) ; cela crée 6 droites (roses) supplémentaires

    etc.

    tu en penses quoi ?


  • J

    Eum le 6èmepoints il ne créé que 5 droites non ?

    Chaque points qu'on rajoute créé n droite, n étant le nombre de points déjà ajouté
    C'est un truc comme sa non ?


  • J

    Un = 3 + (3+1) + (4+1) + ... + (998+1)


  • Zauctore

    jeanne
    Eum le 6èmepoints il ne créé que 5 droites non ?
    oui oui bien entendu !

    jeanne
    Un = 3 + (3+1) + (4+1) + ... + (998+1)
    je crains que ta suite sois mal définie.


  • J

    C'est à dire, enfin je veux dire a quel niveau ?


  • Zauctore

    déjà ne confonds pas suite et somme de ses termes

    ensuite où est-ce qu'intervient n dans ce que tu écris ?
    et précise ce que entends par n, u_n, ce qu'est u_0 ou u_1 pour toi...


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