exo fonction tangente

[mimidu60600]

bonjour a tous

j'ai un exos a faire mais certaiines questions me posent problème.

Le But de l'exo est de réduire la valeur de la fonction tangente sur L=[0;$pi$/2]
On a Une fonction défiiniie sur L par f(x)= tanx-x-(1/3)x^3
il faut déterminer son sens de variation.
tout d'abord, il faut mettre la fonction f'(x) sous la forme d'un produit et je pense c'est : x²(tan(x)+1)(tan(x)-1)
et ensuite il faut trouver le sens de variation mais là je suis bloquer ... =(

Et ensuite il faut démontrer que tan>= x + (1/3)x^3 pour tout x de L

Puis Dans La Partie B il faut augmenter la valeur de la fonction tangente Sur K=[0;$pi$/4]

1)Je dois démontrer que pour tout x de K, on a x (plus ptit ou égal à) 2x

2. je dois déterminer le sens de variation de h(x)= tan x -x - (4/3) x^3 Sur K
   j'ai trouvé déja h'(x) = (tan(x)-2x) ( tan(x)+2x)

Et enfiin je dois trouver une majoration de la fonction tangente par un trinôme du troisième degrès sur K ...

Il Y a une dernière partie indépendante que j'ai réussi

merci pour votre éventuelle aide