Barycentres



  • bonjour

    voila mon exercice:

    On considère un triangle ABC.

    Le point M tel que am=3/2ab\small\vec{am} = 3/2 \vec{ab} et le point M tel que bn=3/2bc.\small \vec{bn} = 3/2 \vec{bc}.

    Les points I, J, K sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [MN].

    1. Faire une figure.

    2. Écrire M comme un barycentre de A
    et V et N comme un barycentre de B et C.

    3. En plaçant dans le repère (A, ab\small\vec{ab}, ac\small\vec{ac}), prouver l'alignement des points I, J et K.

    Voila ce que j'ai trouvé de mon coté la théorie mais pas le reste...les idées sont en vrac...

    aMA+bMB=vec0
    vecBN=3/2vecBC
    xm=a/a+bxa+b/a+bxb
    2vecBN=3vecBC
    a.vecNB+b.vecNC=vec0
    2vecAM=3vecAB

    PS: vec=vecteur

    Merci de votre aide



  • personne ne sait?



  • salut

    il va falloir patienter stp. repasse ce soir ou demain matin.

    @+



  • dacord pas de problème



  • Salut

    Je te montre le premier :

    $AM^→$ = 3/2 $AB^→$
    $AM^→$ – 3/2 $AB^→$ = $0^→$
    $AM^→$ – 3/2 $(AM^→$$+MB^→$) = 0 (relation de Chasles)
    ...
    $-1/2AM^→$ – 3/2 $MB^→$ = 0
    $MA^→$ – 3 $MB^→$ = 0 en multipliant par 2

    M est le barycentre des points pondérés (A,1) et (B,-3)

    Avec la même méthode, à toi d’exprimer N comme barycentre de B et C

    Dans le repère (A, $AB^→$,$AC^→$), tu peux calculer les coordonnées de chaque point en utilisant les formules du cours : coordonnées d’un barycentre et du milieu (qui n’est autre que le cas particulier de l’isobarycentre).

    Pour montrer que les 3 points I, J et K sont alignés, tu peux par ex (il y a plusieurs méthodes) exprimer les coordonnées des vecteurs $IJ^→$ et $IK^→$, puis montrer que ces vecteurs sont colinéaires (cad qu’il existe un réel non nul a tel que $IK^→$=a $IJ^→$, ce qui signifie que leurs coordonnées sont proportionnelles).

    D’après la figure, je verrais bien un truc du genre $IK^→$ = 3/2 $IJ^→$.



  • meric beaucoup mais le DM était pour aujourd'hui lol...
    désolé...


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