Prouver l'alignement de points à l'aide du barycentre

[snakeeater]

bonjour

voila mon exercice:

On considère un triangle ABC.

Le point M tel que $\overrightarrow{am}=3/2\overrightarrow{ab}$ et le point M tel que $\overrightarrow{bn}=3/2\overrightarrow{bc}.$

Les points I, J, K sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [MN].

1. Faire une figure.

2. Écrire M comme un barycentre de A
et V et N comme un barycentre de B et C.

3. En plaçant dans le repère (A, $\overrightarrow{ab}$, $\overrightarrow{ac}$), prouver l'alignement des points I, J et K.

Voila ce que j'ai trouvé de mon coté la théorie mais pas le reste...les idées sont en vrac...

aMA+bMB=vec0
vecBN=3/2vecBC
xm=a/a+bxa+b/a+bxb
2vecBN=3vecBC
a.vecNB+b.vecNC=vec0
2vecAM=3vecAB

PS: vec=vecteur

Merci de votre aide

[snakeeater]

personne ne sait?

[Zauctore]

salut

il va falloir patienter stp. repasse ce soir ou demain matin.

@+

[snakeeater]

dacord pas de problème

[Iron]

Salut

Je te montre le premier :

$A{M}^{\to }$ = 3/2 $A{B}^{\to }$
$A{M}^{\to }$ – 3/2 $A{B}^{\to }$ = $0^{\to }$
$A{M}^{\to }$ – 3/2 $(A{M}^{\to }$$+M{B}^{\to }$) = 0 (relation de Chasles)
...
$-1/2A{M}^{\to }$ – 3/2 $M{B}^{\to }$ = 0
$M{A}^{\to }$ – 3 $M{B}^{\to }$ = 0 en multipliant par 2

M est le barycentre des points pondérés (A,1) et (B,-3)

Avec la même méthode, à toi d’exprimer N comme barycentre de B et C

Dans le repère (A, $A{B}^{\to }$,$A{C}^{\to }$), tu peux calculer les coordonnées de chaque point en utilisant les formules du cours : coordonnées d’un barycentre et du milieu (qui n’est autre que le cas particulier de l’isobarycentre).

Pour montrer que les 3 points I, J et K sont alignés, tu peux par ex (il y a plusieurs méthodes) exprimer les coordonnées des vecteurs $I{J}^{\to }$ et $I{K}^{\to }$, puis montrer que ces vecteurs sont colinéaires (cad qu’il existe un réel non nul a tel que $I{K}^{\to }$=a $I{J}^{\to }$, ce qui signifie que leurs coordonnées sont proportionnelles).

D’après la figure, je verrais bien un truc du genre $I{K}^{\to }$ = 3/2 $I{J}^{\to }$.

[snakeeater]

meric beaucoup mais le DM était pour aujourd'hui lol...
désolé...