Comment résoudre un système d'inéquations



  • Un atelier de menuiserie fabrique deux types de meubles.
    Le premier meuble est un buffet qui nécessite 0,5 m3 de chêne massif et 100 chevilles.
    Le deuxième est un meuble télé qui nécessite 0,3m3 de chêne et 150 chevilles.
    L’atelier peut fabriquer au anuellemnt 1600 meubles par an et a 1 stock de 690m3 de chêne et de 210000 chevilles.
    Le bénéfice d’un buffet est de 600€.
    Celui d’un meuble télé est de 400 €.
    On appellera x le nombre de buffets et y le nombre de meubles télé produits annuellement

    1)Écrire le système des contraintes de production et vérifier qu’il peut se mettre sous la forme:
    x+y<1600
    5x+3y<6900
    2x+3y<4200
    x>0
    y>0

    2)On note b le bénéfice annuel que la vente de ces meubles procure a l’atelier.
    a)Exprimer b en fonction de x et de y.

    3)Soit Bm le bénéfice annuel max.
    a)Déterminer le nombre de buffets et de meubles télé à produire par an pour obtenir le bénéfice maximum.
    Expliquer la méthode utilisée.
    b)Calculer Bm
    c)À la fin de l’année reste t-il du bois et des chevilles ?

    Bonjour je bloque sur la vérification du système.
    Les contraintes sont: x>0 et y>0 et le résultat ne peut être négatif.
    Mais je bloque pour
    x+y<1600
    5x+3y<6900
    2x+3y<4200
    et pour exprimer b en fonction de x et y.
    Merci d'avance.



  • 1)Pour le volume du chêne massif : 690 m3 en tout
    Alors, s'il faut 0.5m3 de chêne massif par buffet, il faut 0.5x m3 de chêne massif pour x buffet.
    De même, il faut 0.3m3 de chêne massif par Meuble TV donc 0.3x m3 de chêne massif pour y meuble TV.
    Le faite que l'on dispose seulement de 690m3 de chêne massif, on peut traduire par l'inéquation :
    0.5x + 0.3x inférieur ou égale à 690.

    Pour les chevilles : on n'en possede 210 000 donc il nous faut pour un buffet 100 chevilles ce qui nous améne à 100x chevilles pour x buffet
    et pour le neuble TV 150y chevilles pour y meuble TV .
    Donc on peut l'écrire sous la forme : 100x + 150y inférieur ou égale à 210 000.

    Mais après, quel relation avec le systeme proposé ?


  • Modérateurs

    Bonsoir

    Et l'indication "l'atelier peut fabriquer 1600 meubles par ans"


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