Gros problèmes sur les barycentres.

[foudemaths]

Bonsoir à toutes et à tous !
Voila je vous expose mon problème : j'ai un exercice de maths que je ne comprend pa du tout et j'aimerai vraiment que vous m'apportez de votre aide precieuse. S'il vous plait, il est imperatif pour moi de reussir cet exercice car notre professeur de mathematiques m'a dit explicitement que c'est ce type d'exercice qui va tomber au prochain contrôle.

Exercice :

On donne trois points non alignés A, B et C du plan.
I est le milieu de [BC].
On note Gk le barycentre de (A;k), (B;1) et (C;1) où k décrit {-2}.

1. Déterminer et construire les points G-1, G0 et G1

2. Montrer que Gk est barycentre de A et I avec des coefficients que l'on determinera.
   En déduire l'expression de AGk en fonction de AI.

3. Déterminer l'ensemble des points Gk lorsque k décrit {-2}.

4. (C) est l'ensemble des points M du plan tels que : ||-MA + MB + MC|| = AB

a) Montrer que que le point C appartient à (C)
b) Montrer que (C) est un cercle de centre G-1. Le construire.

5. (D) est l'ensemble des points M tels que : ||kMA + MB + MC|| = ||MA + kMB + MC||

a) Déterminer l'ensemble (D).
b) Construire (D) lorsque k= -1.

Voici ce que j'ai fait :

1. pas besoin de détailler les calculs qui sont faciles !
   G-1 = 2AI
   G0 = AI
   G1 = 2/3 AI

2. D'après l'associativité du barycentre, soit I le barycentre partielle de (B;1) et (C;1) auquel on affecte le coefficient 2.
   Gk existe car 2 + k different de 0
   G barycentre de (A;k) et (I;2)
   Donc AGk = 2 / (k+2) AI

En fait je bloque sur le 3), 4) et 5)!
Le 3) j'ai deja un peu avancé :

ABC un triangle
k un réel different de -2
Gk barycentre de (A;k) , (B;1) et (C;1)
I milieu de [BC]

kAGk + BGk + CGk = O (vecteur nul)

C'est là que je bloque en fait, s'il vous plait aidez-moi c'est demain le contrôle.

JE REMERCIE D'AVANCE TOUT CEUX QUI PRENDRONT LA PEINE DE JETER UN COUP D'OEIL A CE TOPIC.
MERCI A TOUS.

[mathtous]

Bonjour,
Citation
k décrit {-2}S'agit-il de R{-2} ? ( k ≠ -2 )
Citation
G-1 = 2AI
G0 = AI
G1 = 2/3 AI
Attention: un point n'est pas un vecteur !
C'est : vect $A{G}_{-1}$ = 2 vect AI
vect $A{G}_0$ = vect AI , ou plus simplement : G0 = I ( les points )
vect $A{G}_1$ = 2/3 vect AI ( ou : G1 est le c.d.g. du triangle ABC )
Citation
Donc AGk = 2 / (k+2) AIIl s'agit de vecteurs : précise car plus loin il y a à la fois des vecteurs et des distances.

3. $G_k$ est le barycentre de (A,k)(I,2): où est situé un tel barycentre ?