Fonctions: résolution d'inéquation

Bonjour!!!
Je suis nouvelle dans ce forum, je trouve l'idée géniale que pleins de gens s'entraide comme ça!!! Bonne idée!!
J'ai un devoir maison à rendre pour lundi, et le premier exercice, la dernière question précisément (4) a.), me pose un problème. Auriez vous la gentillesses de m'aider sil vous plait?

Voici l'exercice:

Sur le graphique ci-dessous, on a représenté les fonctions:
f:x->2x²+x et g->2+1/x

$fichier math$

Déterminer graphiquement le nombre de solution de l'équation f(x)=g(x).
Démontrer que résoudre f(x)=g(x) équivaut à résoudre dans R-{0}:
2x³+x²-2x-1=0
Trouver deux réels a et b tels que, pour tous réel x,
2x³+x²-2x-1=(2x+a)(x²-b)
Résolvez alors par le calcul:
a. l'équation f(x)=g(x)
b. l'inéquation f(x)>g(x)

Voilà, c'est juste pour l'inéquation. Merci beaucoup rien que d'avoir lu ceci.

Bonjour, et bienvenue ici.

Il faut résoudre 2x² + x > 2 + 1/x

Or A > B ⇔ A - B > 0

Mettre au même dénominateur et faire un tableau de signes.

Alors, en mettant au même dénominateur je trouve:
(2x³+x²-2x-1)/x>0
(2x+1)(x²-1)/x>0
D'où (2x+1)(x²-1)>0
2x+1=0 ou x²-1=0
x=-1/2 ou x=1 ou x=-1

J'ai fait le tableau de signe, mais cela ne correspond pas au résultat par le graphique donné.

tableau de signes :

valeurs sur la ligne des x : -∞ ; -1 ; -1/2 ; 0 ; 1 ; +∞

..... ne pas oublier le dénominateur !

Ha!!! Tout s'explique alors!!
Merci beaucoup!!

Je t'en prie !

étrangement j'ai le même exercice à rendre pour lundi
mais moi je bloque carrément au début, pour la question :

"Sur le graphique si dessous... les fonctions f(x)= 2X² et g(x)= 2X+1/X
Démontrer que résoudre l'équation f(x)=g(x) est équivalent à résoudre l'équation 2X^3+X²-2X-1=0"

je trouve 2X^3-2X-1 = 0 et non 2X^3+X²-2X-1=0

Pouvez-vous m'aider ? Merci beaucoup

Il faut alors refaire les calculs de mise au même dénominateur de 2x + 1/x et du reste.

et bien oui... c'est ce que je fais. Mais je ne trouve pas le "+x²". Où ai-je fais l'erreur ?

non c bon merci...

je n'arrive pas à faire le tableau de variation... je ne comprend pas
help svp !

Il faut dresser le tableau de variation de quelle fonction ?

eh bien comme fanny, je veux calculer f(x)>g(x)
il faut bien utiliser un tableau de variation ? mais je comprend pas bien

Absolument pas ! Le tableau de variation de f te permettrait de comparer par exemple f(0) et f(1)

Pour résoudre f(x) > g(x) , il faut faire comme on a fait à partir de 10h08

J'ai également le même exercice à faire ! Et je bloque sur la question 2 ... Malgrès ce que vous avez dis, je ne comprends toujours pas Pouvez-vous m'aider ?

Bonjour Tiffy,

Avec

f : x → 2x²+x et
g : x → 2+(1/x)

Résoudre f(x) = g(x) est équivalent à :

2x²+x = 2+(1/x) soit

2x²+x-2-(1/x) = 0

Tu mets tout au même dénominateur cad "x"

Qu'est-ce que ça donne ?

à toi ?