Divisibilité euclidienne dans Z (Spécialité)

Bonjour,

Je suis actuellement en terminale S, spé math, comme l'indique le sujet.
En fait, j'ai beaucoup de mal avec la divisibilité.
Une fois que le professeur a donné la réponse, pas de soucis, mais lorsque je dois appliquer la méthode, je bloque et je ne sais pas par quoi commencer.
En fait, j'aimerais savoir si l'un d'entre vous pourrez m'expliquer comment procéder pour résoudre un énoncé du type :

"On divise 4373 et 826 par un entier naturel. On obtient 8 et 7 comme reste. Quel est cet entier naturel ?"

J'ai essayé de traduire l'énoncé mathématiquement comme cela :

(4373/a)=(b+8) et (826/a)=(c+7) avec a, b et c entiers naturels non-nuls.

Ce qui me donne un système. Mais ce n'est pas du tout ce que l'on a vu dans le cour.

Quelqu'un a une autre idée s'il vous plait ?

J'attends vos éventuelles réponses. Merci d'avance

salut

ta traduction de la division entière est inexacte.

il faut écrire 4373 = a q + 8 et 826 = a' q + 7, comme en 6e.

Ha oui je viens de comprendre, le reste est à part. Ok, merci.

Et là, je suis censé résoudre le système ?
Parce que.. Je ne suis pas sûr de pouvoir avec trois inconnues..
(Désolé, je suis vraiment perdu... =S)

essayons ceci :

tu en déduis
a'q = 819 et aq = 4365
cela signifie que q est un diviseur commun à 819 et 4365.

commence par les trouver tous.

Merci,

donc j'ai 3 et 9 en diviseurs communs.

Mais pourquoi laisse-t-on tomber a et a' ??

Est-ce que a=a'=3 ?
Etant donné que 3\9, dans un cas on pourrait avoir q=3 et dans l'autre cas, on pourrait avoir q=1..

C'est à peu prés ça ? Ou je m'égare totalement.. ?

tu as maintenant 3 candidats pour q (seulement 3 ? trouvés avec le pgcd ?) que tu peux tester dans les conditions de l'énoncé : il faut que lorsqu'on divise 4373 et 826 par q, on obtienne 8 et 7 comme restes...

J'ai trois candidats ? C'est-à-dire ? Trois solutions possibles ? Dans ce cas, je ne vois pas lesquelles..

En tous cas, ça marche avec n = 3 puisque :

(4373-8):3=1455 et 1455 ∈ $mathbb{N}$
et
(826-7):3=273 et 273 ∈ $mathbb{N}$

Il en va de même pour n' = 9

Mais le "3ieme candidat".. Je ne vois pas..

nn pardon, j'avais mal lu. si tu as bien trouvé 9 comme pgcd, il n'y a que 2 sols (je n'ai pas vérifié).

@+

Ha d'accord ^^

Merci beaucoup pour m'avoir guidé dans cet exercice, j'y vois plus clair maintenant.

Au revoir.