Probléme Barycentre

[CitaDine]

Bonjour à tous Voici l'énoncé: Soit ABC un triangle rectangle en A.
On pose BC=a Ab=c et AC=b
H est le pied de la hauteur de ABC issue de A et I milieu de [AH]

-Démontrer que le point I est le barycentre du système de points (A:a²) (B:b²) (C;c²)

J'ai montré que I bar (A;1)(H;1)
I bar (A;a²) (B;b²)

Puis j'ai exprimé H comme barycentre de B et
H bar (B;CH) (C;BH)
H bar (B;aCH) (C;aBH)

aCH+aBH = a (CH+BH)
= a* a
= a²

Donc H barycentre de (B;aCH) (C;aBH) a un point de a².

Je remplace (H;a²)
I bar (A;a²) (B;aCH) (C;aBH)

• Je veux montrer que aCH=b² :
  on a CH= a $\sqrt{(b^2-a{h}^2)}$
  et on a Ah=bc
  Par la suite je n'arrive plus .. Je suis à la fin de l'exercice J'arrive pas trouver le aCH=b² et aBH=c²
  Je pense me tromper quand je calcule avec les a .. Est ce qu'on peut m'aider ? Merci beaucoup.

[mathtous]

Bonjour,
Citation
I bar (A;a²) (B;b²)Faute de frappe ?
C'est I bar (A;a²) (H;b²)

Citation
et on a Ah=bcPas clair : tu veux dire ah = bc ?

Exprime le cosinus de l'angle ABC ( ou ABH c'est le même ) de deux manières :
dans le triangle rectangle ABC
dans le triangle rectangle ABH
Ainsi tu obtiendra a.BH = c²

Analogue pour l'autre égalité.