Probléme Barycentre


  • C

    Bonjour à tous 😄 Voici l'énoncé: Soit ABC un triangle rectangle en A.
    On pose BC=a Ab=c et AC=b
    H est le pied de la hauteur de ABC issue de A et I milieu de [AH]

    -Démontrer que le point I est le barycentre du système de points (A:a²) (B:b²) (C;c²)

    J'ai montré que I bar (A;1)(H;1)
    I bar (A;a²) (B;b²)

    Puis j'ai exprimé H comme barycentre de B et 😄
    H bar (B;CH) (C;BH)
    H bar (B;aCH) (C;aBH)

    aCH+aBH = a (CH+BH)
    = a* a
    = a²

    Donc H barycentre de (B;aCH) (C;aBH) a un point de a².

    Je remplace (H;a²)
    I bar (A;a²) (B;aCH) (C;aBH)

    • Je veux montrer que aCH=b² :
      on a CH= a (b2−ah2)\sqrt{(b^{2}-ah^{2})}(b2ah2)
      et on a Ah=bc
      Par la suite je n'arrive plus .. Je suis à la fin de l'exercice 😕 J'arrive pas trouver le aCH=b² et aBH=c²
      Je pense me tromper quand je calcule avec les a .. Est ce qu'on peut m'aider ? Merci beaucoup.

  • M

    Bonjour,
    Citation
    I bar (A;a²) (B;b²)Faute de frappe ?
    C'est I bar (A;a²) (H;b²)

    Citation
    et on a Ah=bcPas clair : tu veux dire ah = bc ?

    Exprime le cosinus de l'angle ABC ( ou ABH c'est le même ) de deux manières :
    dans le triangle rectangle ABC
    dans le triangle rectangle ABH
    Ainsi tu obtiendra a.BH = c²

    Analogue pour l'autre égalité.


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