Pourcentage , variation relative

Bonjour, voilà mon énoncer:

Montrer que si le prix du marché diminue de t%, une augumentation de t% des quantités vendues ne permet pas d'obtenir la même recette:
ça j'ai trouvé:
x=prix
y=quantité

R1= xy
R2= xy(1-t/100)²

et après ça il me demande la variation relative de la recette en fonction de t et de déterminer t pour que la recette diminue 9%

Mon problème c'est que là je suis en train de me rendre folle à faire des calculs monstres à torturer mon esprit alors que je suis sûr que c'est tout bête ça me tue je n'arrive pas à faire simple. Je ne vois jamais le truc sans qu'on me l'explique

Bonjour,

Ta démonstration ne démontre rien. Prenons x = prix au départ
y = quantité vendue

La recette au déprat est x y

Le prix diminue de t% donc devient : x (1 - t/100) ,

Le prix augmente de t% , il devient x (1 - t/100) (1 + t/100) = x (1 - t²/10000)

La recette devient y x (1 - t²/10000) ce qui est différent de x y ....

oui ça j'ai compris c'est pas ça le problème c'est les deu questions après le mettre en variation relative et trouver t pour que sa fasse 9%

le taux de variation relative entre 2 valeurs est :

[(valeur arrivée) - (valeur de départ)]/(valeur de départ) *100

Ici valeur arrivée = xy (1 - t²/10000)

et valeur de départ = xy

Il faut donc trouver t pour que

[(valeur arrivée) - (valeur de départ)]/(valeur de départ) *100 = 9

a oui, il faut que je résolve une équation?

mais elle est monstrueuse cette équation il n'y a pas un moyen plus simple? avec un coef multiplicateur par ex

Layla-b
a oui, il faut que je résolve une équation?

mais elle est monstrueuse cette équation il n'y a pas un moyen plus simple? avec un coef multiplicateur par ex

[[xy (1- t²/10000 ) - xy] / xy] 100 = 9
[ xy(1- t²/10000) -xy]=0.09
xy (1- t² / 10000) -xy =0.09xy
xy (1- t² /10000)= 0.092xy

Mais nan c'est pas possible, olalalaaaa svp jdevient folle
sa fait depuis ce matin que je suis usr la mm questionnnnnnn

Pense à factoriser, dès le début, par xy qui est en facteur (multiplication) au numérateur et au dénominateur !

Cela va vite s'arranger.

comment on fait déja pour factoriser au dénominateur?

a (1 - b ) - a = a [ 1 - b - 1 ] = a ( - b )

a merci donc sa me ferai:

[xy [ 1- (t/100)²] -xy] / xy *100=9

[xy (1- (t/100)² -1) ] /xy *100 =9

[xy (-(t/100)² )] xy *100 =9

pour me débarasser du *100 je peu le mettre de lotre coté?

oui tu peux diviser les 2 membres de cette égalité par 100

Mais cela me semble étrange .... on semble arriver à - (t/100)² = un nombre positif !!!

nan mais si je passe le *100 de lautre côté sa va me faire:

xy [-(t/100)²)] /xy=0.09

je crois avoir trouver est-ce que à la fin on trouve que
t= - 0.003?

Bin oui en simplifiant par xy , on arrive à -(t/100)² = 0,09 ..... et cela me choque !

bon je vais devoir me déconnecter. Je regarde de + près et je te dis cela demain !

Bon cette fois-ci j'abandonne c'est pas possible de passer 2jours sur une équation même si j'arrivais à la résoudre si on me l'avait donner en devoir je n'y serais pas arriver tant pis merci quand même

Bonjour,

Vérifie ton calcul pour la variation relative de la recette. Tu dois trouver une expression en fonction de t.

ben oui j'ai bien essayer d'isoler t mais aucun cas de figure ne marche est-ce qu'il faut que je transforme le ² en racine carré de 9?

Simplifie l'expression
[xy [ 1- (t/100)²] -xy] / xy *100

je factorise donc sa fait
[xy (-(t/100)²) ] /xy *100

et comment je fait pour me débarasser des xy?

en effet j'ai mal lu .... Il faut trouver t pour que l'on obtienne une baisse de 9% , et là ça marche !

Pour simplifier, applique tout simplement (xy*a)/(xy) = a

Donc j'aurais:
-(t/100)² *100 =9
(t/100 ) *100= √9
c sa?

DONC t = 3 !!!!!!