Prouver que des points sont l'intersection de deux plans



  • ABCD est un tétraèdre

    I est un point de l'arête [AB], J est un point de l'arête [AC] et K un point de l'arête [AD].

    Les droites (KJ) et (DC) se coupent en E, (IJ) et (BC) en F, (IK) et (BD) en G.

    Montrer que les points E F et G sont alignés.

    D'après ce que j'ai pu comprendre, il faut prouver que EFG sont sur l'intersection des plan IJK et BCD.

    Et c'est là que je bloque je sait pas comment le prouver.

    Alors je demande un peu d'aide ici.

    Merci d'avance.



  • Bonjour,

    En montrant que les points E , F et G appartiennent tous les 3 aux plans (IJK) et (BCD) qui ne sont pas confondus, alors ils appartiennent à l'intersection des 2 plans qui est une droite.



  • Oui c'est mais c'est là où je bloque en faite vu que j'ai pas les coordonnés des points je peut pas appliquer la formule :

    w=au+bv\vec {w}=a\vec{u}+b\vec {v} qui me servira a prouver qu'ils appartiennent a ces plans.



  • Bon

    (KJ) et (DC) se coupent en E ; donc E appartient à (KJ) donc E appartient à plan (KJI)
    et E appartient à (DC) donc E appartient à plan (ADC)

    (IJ) et (BC) en F ; donc F .....

    (IK) et (BD) en G ; donc G .....



  • Aaaahh Mais oui ! Je suis bête ! J'aurai dû y penser -_-.

    En tout cas merci beaucoup.



  • Je t'en prie ! 😄


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