Exponnentielle

[chip]

Bonjour.

On considére la fonction définie sur R par

f(x)=(2x+1)e^(-2x)
et sa courbe représentative C dans le repére orthonormal.

Partie A Étude de la fonction f

1. a/ Déterminer la lim de f en +inf. Que peut on en déduire pour C?

b/ Déterminer la lim de f en -inf

2. Calculer f'(x) et étudier le signe de f' sur R

3. Dresser le tableau de variation de f

4. a/ Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de C avec l'axe des abscisses

b/ Étudier le signe de f suivant les valeurs de x.

Partie B Etude d'une tangente

1. On rappelle que f'' désigne la seconde de f.

a/ Montrer que pour tout x de R

f''(x)=4(2x-1)e^(-2x)
b/ Résoudre f''(x)=0

2. Soit B le point d'abscisse 1/2 de la courbe C.Déterminer une équation de la tengente T à C en B

3. On veur étudier la position relative de C et T: pour cela , on considère la fonction g définie sur R par

g(x)=f(x)-((-2x/e)+(3/e))
a/ Déterminer g'(x) et g''(x).

b/ Étudier le signe de g''(x) suivants les valeurs de x.En déduire le sens de variation de g' sur R

c/ En déduire le signe de g'(x) puis le sens de variation de g sur R.

d/ Déterminer alors le signe de g(x) suivant les valeurs de x.Que peut-on en déduire sur la position relative de C et T.

Je suis bloqué a la partie B a la 3 merci pour votre aide

[Zorro]

Bonjour,

Tu devrais arriver à calculer g'(x) ! Donne nous tes résultats

[chip]

POur la 3 j'ai fait:
g(x)=f(x)-(-2x*(1/e)+3*(1/e)
=f'(x)-(-2*(-e/e²)+0*(-e/e²)
=f'(x)-(2e/e²)
=4(2x-1)e^(-2x)-(2e/e²)

[Zorro]

Il y a une erreur

g(x)=f(x)-(-2x*(1/e)+3*(1/e)

g'(x) = =f'(x)-(-2*(-e/e²)+0(-e/e²)*

Les 2 erreurs viennent du fait que (uv)' n'est pas égal à u' v' ......

(3u)' = 3 u' et (uv)' = u'v + uv '

[Zorro]

Encore pire !!! Je n'avais pas tout lu , dans g(x) , on ne parle pas de la fonction expotenntielle $e^x$ , on ne parle que du nombre "e" qui est un constante comme $pi$ , √2 , 3 ou -12

Il faut dériver -2x/e = (-2/e) x ce qui donne -2/e pour dérivée

et la dérivée de 3/e est 0 car 3/e est aussi une constante !

[chip]

je comprend pas comment arranger mon erreur

[chip]

D'accord mais coment savez vous que la dérivée de -2x/e=-2/e et que 3/e est une constante

[chip]

c'est bon j'ai compris c'est le fait d'avoir e qui me pertube
J'attaque g''

[chip]

J'ai réussi pour le signe de g'' j'ai trouvé négatif sur - inf 1/2 et positif sur 1/2 +inf d'ou g' décroit sur - inf 1/2 et croit sur 1/2 + inf

Signe de g' positif sur - inf 0 et négatif sur 0 + inf et g(o)=1 d'ou g croit sur - inf 0 et décroit sur 0 +inf

Le signe de g(x) je n'en suis pas sure
négatif sur - inf -1/2 puis positif de -1/2 a 1 puis négatif de 1 a +inf mais comment le justifier si c'est bon.
Merci

[Zorro]

Je n'ai pas le temps de regarder ce soir , on voit ça demain , à moins que quelqu'un d'autre passe !

[Zorro]

D'accord sur le signe de g"(x) :

""J'ai réussi pour le signe de g'' j'ai trouvé négatif sur - inf 1/2 et positif sur 1/2 +inf d'ou g' décroit sur - inf 1/2 et croit sur 1/2 + inf""

Il suffit de calculer g'(1/2) pour connaitre le signe de g'(x)

[chip]

Effectivement, j'ai trouvé. Mais j'ai un probléme pour le signe de g(x)