Problème sur les fonctions pour demain

Bonjour. Jai cet exercice à rendre pour demain mais je suis bloquée. J'aimerais savoir si ce que j'ai fais est juste et si quelqu'un pourrait m'aider.
Merci par avance.

Exercice 1:
Dans un repère (O;i;j), on note P la parabole d'équation y=x² et d la droite d'équation y=2x+m. A chaque réel m correspond une droite d.

Démontrer que toutes les droites d sont parallèles.
a) Construisez P et les droite d avec m=0, d avec m=2 d avec m=-1 et d avec m=-2.
b) Démontrez que: "dire que d coupe P en deux points Met N, distincts ou non, équivaut à dire que m>=-1."
Lorsque d coupe P en deux points M et N, distincts ou non, on note I le milieu de [MN].
a) Calculez en fonction de m les coordonnées de I.
b) Déduisez-en que le lieu de I est une demi-droite que vou précisez.

Réponses faites:

d est la droite d'équation y=2x+m.
Le coefficient directeur est 2 pour toute les droites d donc toute les droites d sont parallèles.
a) Je l'ai faite
b) m>=-1 y=x² y=2x+m
2x+m=x²
m=x²-2x
x²-2x>=-1
x²-2x+1>=0
=b²-4ac=4-4=0
Donc il y a 2 racines: x=-b/2a=2/2=1
2*1+m>=1
2+m>=1
m>=-1

Bonsoir.
nixou
b) Démontrez que: "dire que d coupe P en deux points Met N, distincts ou non, équivaut à dire que m >= -1."
tu as fait une faute de logique dans ta réponse à cette question.
je dirais plutôt
"x² = 2x + m a deux sols" equiv/ (delta) = 4 + 4m >0, c'est-à-dire m > -1.

Pour 3. a)
tu dois calculer en fonction de m >= -1 les abscisses $x_0$ et $x_1$ de M et N : ce sont les sols de l'équation. Ensuite les ordonnées associées, puis tu ressors la formule des coordonnées du milieu (cf classe de 3e).

Bonjour,
2. b) Il est impossible de savoir si ce que tu as fait est juste, parce que ta rédaction est incompréhensible. Il faut que tu soies convaincu que, quand tu leur remettras une copie, ni ton prof ni l'examinateur du bac n'auront le temps de décoder ton raisonnement. Ils auront tout juste le temps de vérifier s'il est correct et ne te laisseront jamais le bénéfice du doute.

Dire que
(1) "d coupe P en au moins un point"
est équivalent à dire que
(2) "le système d'équations (y=x^2 ET y=2x+m) admet au moins une solution (x,y)"

Or (2) est lui-même équivalent à
(3) "le système d'équations (y=x^2 ET x^2 =2x+m) admet au moins une solution (x,y)"

(cf remarque en fin de post)

Nous approchons du but, parce que (3) est équivalent à
4) "l'équation x^2 =2x+m admet au moins une solution x"

(cf la même remarque)

Il reste à conclure en s'appuyant sur les propriétés du trinôme (que tu sembles connaître).

Remarque : Si cela ne te paraît pas évident, il faut que tu le démontres, en montrant que si (2) est vrai alors (3) est vrai PUIS en montrant que si (3) est vrai alors (2) est vrai. Ce n'est pas difficile. Par exemple, si tu supposes que (2) est vrai, tu sais qu'il existe une solution (x,y) correspondant au système de (2). Tu ne connais pas cette solution, mais peu importe. Ce qui compte, c'est qu'elle existe, qu'elle se note (x,y), et qu'à partir de cette solution il est facile de construire une solution au système de (3).

Merci pour toutes ces explications. Maintenant tout est beaucoup plus clair.

Bon week-end.