Montrer qu'un point appartient à un cercle en utilisant les complexes

Bonjour,
j'ai des difficultés avec un problème sur les nombres complexes, si quelqu'un peut m'aider, ce sera très chouette de sa part.
Le plan complexe P est muni d'un repère orthonormé direct (O, u, v).
On considère les points A et B d'affixes respectives 1 et -i.
Soit M un point d'affixe Z ( Z≠1). on pose Z' = (3-iZ)/(Z-1) et on designe par M' le point d'affixe Z'.
1)déterminer l'ensemble Γ des points M tels que Z' soit un réel.
2)a- Montrer que, pour tout nombre complexe Z distinct de 1,Z'+i=(3-i)/(Z-1).
b-Montrer que , pour tout point M distinct de A , AM*BM' est égal à la racine carré de 10.
c-En déduire que si M appartient au cercle C de centre A et passant par B alors M' appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Bonjour,

Soit Z = x + iy , exprime Z' sous la forme Z' = x' + i y'

En utilisant : Pour faire disparaitre les i du dénominateur multiplie l numérateur et le denominateur par le conjugué du dénominateur .

Z' est un réel si et seulement si y' = 0 , cela te donnera l'équation d'une courbe.