Exercice % et supposition d'un système.

Bonjour,
Je poste ce message pour un exercice dans lequel j'ai quelques problèmes pour le résoudre.
Le voici :
On observe les effectifs de deux classes d'un lycée. On remarque que dans la première classe il y a 35% de filles, alors que dans la seconde classe il y a 35% de garçons. Pourtant, le nombre de filles et le même dans les deux classes.

Peut-on savoir dans quelle classe il y a le plus d'élèves?
Peut-on connaitre le nombre d'élèves de chaque classe?
Expliquer les réponses.

Alors voilà pour la 1) je sais que la classe dans laquelle il y a le plus d'élève est la première classe mais je n'arrive pas à trouver un calcul en exprimant X en fonction des élèves , des garçons et des filles pour trouver la réponse.

Pour la 2) je pense qu'il faut mettre sous la forme d'un système mais pareil je bloque. J'ai essayé plusieurs fois de poser un système avec x et y mais rien n'y fait.

Merci d'avance de votre aide.
Alba

Bonjour,

Quelles sont les inconnues ?
Choisis les inconnues et écris un système

Pour la 2) j'avais pensé mettre :
Soit x le nombre de filles
Soit y le nombre de garçons
Soit xy le nombre total

et poser un système de la forme :
3,5x + 6,5y = xy
6,5x + 3,5y = xy

Mais je bloque, il doit y avoir une erreur quelque part dans le choix des inconnus que je n'arrive pas à percer.

Soit x le nombre de filles
Soit y le nombre de garçons
Soit xy le nombre total pourquoi une multiplication ???? c'est x + y

35 % de filles donc x = 35%(x+y)

Je bloque sur le système, quand je prends en considération votre remarque:
Le système s'écrit donc comme cela ?

3,5x+6,5y = x + y
6,5x+3,5y= x+ y

Attention,

Rien dans l'énoncé ne précise que les deux classes ont le même effectif.

Oui, dans la première classe il y a plus d'élèves que dans la deuxième
(réponse à la 1ère question).
Mais le soucis, c'est comme exprimé dans le système cette "supériorité" de la première classe.

Première classe :

x = 35/100(x+y) si tu simplifies, tu as une relation entre x et y.

Applique le même raisonnement a la deuxième classe avec x' et y'

Je n'arrive pas à comprendre ..

x = 35/100(x+y)
donc x = 0.35(x+y) mais on peut pas simplifier, que développer non?
Puis après je ne vois pas comment replacer ça sous forme d'un système

Tu développes puis tu simplifies.

1ère classe = 0.35x + 0.35y
2ème classe = 0.65x' + 0.35y'

Je ne vois que ça..

je ne vois pas comment tu peux écrire :

1ère classe = 0.35x + 0.35y
2ème classe = 0.65x' + 0.35y' ????

première classe x + y élèves avec x = 0,35 (x+y)
soit 0,65 x = 0,35 y

deuxième classe x' + y' élèves avec y' = 0,35(x'+y')
soit 0,65 y' = 0,35 x'

Or x' = x,
Tu compares y et y' pour répondre à la première question

Oui, j'ai réussi la 1ère question mais le soucis c'est après trouver le nombre d'élèves dans la 2ème question.
Je pense qu'il faut mettre sous forme de système mais je reste bloquée.

Pour la question 2, j'ai écris les équations.

Pense bien que les nombres sont des entiers.

Je n'arrive pas à voir à quel système il faut que je me réfère.
De plus, quand je relis l'énoncé j'ai l'impression qu'il est difficile de résoudre un système avec cet énoncé.

Sans me dire la réponse, tu es sûre qu'il y ai une solution par système? et si oui tu vois vraiment lequel?

Les deux équations :
0,65 x = 0,35 y, ou 13x = 7y
0,65 y' = 0,35 x' ou 13 y' = 7x'

Comme x = x'

Cherche la relation entre y et y'

Ensuite comme x, x', y et y' entiers, on déduit des valeurs possibles.

Je n'y parvient pas..
J'ai beau réecrire et réecrire les relations, le système je ne parviens pas à trouver des valeurs, je ne vois pas comment faire pour calculer.
Je dois trouver cela pour demain ça m'inquiète :frowning2:

13x = 7y ; soit x = 7y/13
et 13 y' = 7x' ; soit x' = 13y'/7

Comme x = x' alors 7y/13 = 13y'/7
Soit y = 13²y'/7²

y et y' entiers donc y' est un multiple de 49
si on pose y' = 49; y = 169 c
x = x' = 91
ce qui nous donne des valeurs importantes pour une classe donc ?