EQUATIONS



  • Bonjour,
    J'ai un exercice de maths à que je ne comprend pas dont le sujet est en gros :

    *Charlie et Nicolas residant dans la ville A veulent se rende en B mais ils ne disposent que de un vélo, ils font alors: C part à vélo tandis que N commence le trajet à pied. Après ils échangeront et N finira donc le trajet à vélo.
    Les vitesses des C et N sont:
    -C avance à 5km/h à pied et 20km/h à vélo
    -N avance à 6km/h à pied et 18km/h à vélo
    Les 2 villes sont distantes de 20km

    Cmt doivent-ils s'organiser pour que chacun profite autant du vélo? Dans ce cas, qui arrive en 1er ?*

    Mon prof nous à indiqué qu'il fallait faire une équation pour résoudre ce pb mais je ne sais pas comment m'y prendre.

    Merci de m'aider



  • Bonjour,
    Soit x la distance parcourue par C à vélo ( et donc parcourue par N à pied )
    Quelle est la distance parcourue par C à pied ( et par N à vélo ) ?



  • Cela ne pas être cela car mon prof nous à parler de mettre la distance en fonction de la durée x.

    Si vous comprenez...



  • Change de lettre !
    Appelle y la distance parcourue par C à vélo ( et donc parcourue par N à pied )
    Quelle est la distance parcourue par C à pied ( et par N à vélo ) ?



  • Je ne vois vraiment pas comment faire, pourriez vous m'éclairer un peu s'il vous plait.



  • La distance totale est de 20 km
    Charlie commence par parcourir y km à vélo.
    Quelle distance lui reste-t-il à parcourir à pied ?

    Ensuite :
    Quelle est la durée du parcours de Ch. à vélo ?
    Quelle est la durée de son parcours à pied ?



  • Je propose cela :

    Soit y le nombre de km parcourus à vélo
    (20-y) La distance restant à parcourir à pied

    Soit d la distance du parcours et x la durée du parcours
    A vélo: x= d/20

    A pied: x=(20-y)/5

    Mais ce ne sont pas des équations donc ce n'est surmement pas juste



  • Une équation est une égalité pour laquelle on cherche les valeurs de certaines lettres.

    Attention à ne pas mélanger les lettres :
    y est la distance parcourue par C à vélo ; donc la durée de ce parcours est y/20
    ( pas d/20 ).
    20-y est la distance parcourue par C à pied ; donc la durée de ce parcours est
    (20-y)/5

    Mais attention : tu ne peux pas les appeler x toutes les deux car elles ne sont pas égales.

    Maintenant, il faut recommencer avec Nicolas :
    Quelle distance parcourt-il à pied et quelle est la durée de ce parcours ?
    Quelle distance parcourt-il à vélo et quelle est la durée de ce parcours ?



  • Pour Nicolas :

    Soit y la distance parcourue par N à vélo
    Et x1 et x2 les distances parcourues à vélo et à pieds

    x1=y/18
    x2=(18-y)/6



  • Non : Pendant que C roule à vélo , N marche. Ensuite ce sera le contraire.

    Donc : C roule à vélo y km , pendant lesquels N marche .
    Donc la distance parcourue par N à pied est y (
    la mêmeque la distance parcourue à vélo par C ).
    Ensuite, la distance effectuée à vélo par N sera 20 - y.

    A toi de dire quelles sont les durées correspondantes.



  • Donc: y/20=y/18

    et (20-y)/5=(20-y)/6



  • Non. Tu ne réponds pas à ma question.
    N marche ( à pied ) sur une distance de y km.
    Quelle est la durée de ce parcours?

    Puis, il roule à vélo sur (20 - y) km.
    Quelle est la durée de cet autre parcours ?



  • y/18

    et (20-y)/6



  • Non : tu confonds :
    Nicolas parcourt y km
    à pied, à la vitesse de 6 km/h .
    Il commence son voyage à pied pendant que C roule à vélo.
    Les durées sont donc :
    y/6 pour le parcours de N à pied, et (20-y)/18 pour son parcours à vélo.

    On souhaite que les deux "profitent autant du vélo" , donc roulent autant de temps à vélo : cela te donne une équation : laquelle ?



  • Ah oui mince je n'y avait pas fait gaffe.

    Donc: (20-y)/5=(20-y)/18



  • Non : ce n'est pas la bonne équation : réfléchis : ce sont les durées
    à véloqui doivent être égales.



  • Sommes-nous obligé d'utiliser les calculs trouvés auparavant ?



  • Les résultats , oui.
    La bonne équation "ressemble" à (20-y)/5=(20-y)/18 mais ce n'est pas cela car l'une est une durée à pied et l'autre une durée à vélo.
    Ce sont les deux durées à vélo qui doivent être égales.



  • Le truc c'est que lorsque l'on fait y/20=(20-y)/18 ce sont les 2 des durées à vélo mais l'équation ne "ressemble" à celle montrée donc je ne sais pas trop quoi faire.



  • Citation
    y/20=(20-y)/18
    C'est la bonne équation : résous-la.



  • Je ne sais pas comment résoudre l'équation avec les fractions y aurait-il une astuce ? Svp



  • Les produits en croix peut-être ...
    Mais ce n'est pas une "astuce" : c'est une méthode classique.



  • Si a/b = c/d alors ad = bc



  • Cela donne alors: y=20y/18 ?



  • Non :
    y/20=(20-y)/18
    donc : 18y = 20(20-y) ( les produits en croix )
    Développe à droite pour pouvoir résoudre l'équation ( calculer y ).



  • 18y=20(20-y)
    18y=400-20y
    38y=400
    y=400/38
    y=200/19

    Et après comment sait on lequel est arrivé en premier ?



  • Maintenant que tu connais la distance y, tu peux calculer :

    1. la durée du trajet à vélo de C
    2. la durée du trajet à pied de C
    3. la durée totale du trajet de C

    Ensuite, tu feras pareil pour N



  • mais comment faire vu que y est une fraction ?



  • On calcule avec des fractions : tu dois savoir ajouter, soustraire, multiplier et diviser des fractions.



  • Pourriez vous me montre en exemple ce que cela donne avec le premier calcul ? Svp


 

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