EQUATIONS

Bonjour,
J'ai un exercice de maths à que je ne comprend pas dont le sujet est en gros :

*Charlie et Nicolas residant dans la ville A veulent se rende en B mais ils ne disposent que de un vélo, ils font alors: C part à vélo tandis que N commence le trajet à pied. Après ils échangeront et N finira donc le trajet à vélo.
Les vitesses des C et N sont:
-C avance à 5km/h à pied et 20km/h à vélo
-N avance à 6km/h à pied et 18km/h à vélo
Les 2 villes sont distantes de 20km

Cmt doivent-ils s'organiser pour que chacun profite autant du vélo? Dans ce cas, qui arrive en 1er ?*

Mon prof nous à indiqué qu'il fallait faire une équation pour résoudre ce pb mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci de m'aider

Bonjour,
Soit x la distance parcourue par C à vélo ( et donc parcourue par N à pied )
Quelle est la distance parcourue par C à pied ( et par N à vélo ) ?

Cela ne pas être cela car mon prof nous à parler de mettre la distance en fonction de la durée x.

Si vous comprenez...

Change de lettre !
Appelle y la distance parcourue par C à vélo ( et donc parcourue par N à pied )
Quelle est la distance parcourue par C à pied ( et par N à vélo ) ?

Je ne vois vraiment pas comment faire, pourriez vous m'éclairer un peu s'il vous plait.

La distance totale est de 20 km
Charlie commence par parcourir y km à vélo.
Quelle distance lui reste-t-il à parcourir à pied ?

Ensuite :
Quelle est la durée du parcours de Ch. à vélo ?
Quelle est la durée de son parcours à pied ?

Je propose cela :

Soit y le nombre de km parcourus à vélo
(20-y) La distance restant à parcourir à pied

Soit d la distance du parcours et x la durée du parcours
A vélo: x= d/20

A pied: x=(20-y)/5

Mais ce ne sont pas des équations donc ce n'est surmement pas juste

Une équation est une égalité pour laquelle on cherche les valeurs de certaines lettres.

Attention à ne pas mélanger les lettres :
y est la distance parcourue par C à vélo ; donc la durée de ce parcours est y/20
( pas d/20 ).
20-y est la distance parcourue par C à pied ; donc la durée de ce parcours est
(20-y)/5

Mais attention : tu ne peux pas les appeler x toutes les deux car elles ne sont pas égales.

Maintenant, il faut recommencer avec Nicolas :
Quelle distance parcourt-il à pied et quelle est la durée de ce parcours ?
Quelle distance parcourt-il à vélo et quelle est la durée de ce parcours ?

Pour Nicolas :

Soit y la distance parcourue par N à vélo
Et x1 et x2 les distances parcourues à vélo et à pieds

x1=y/18
x2=(18-y)/6

Non : Pendant que C roule à vélo , N marche. Ensuite ce sera le contraire.

Donc : C roule à vélo y km , pendant lesquels N marche .
Donc la distance parcourue par N à pied est y (
la mêmeque la distance parcourue à vélo par C ).
Ensuite, la distance effectuée à vélo par N sera 20 - y.

A toi de dire quelles sont les durées correspondantes.

Donc: y/20=y/18

et (20-y)/5=(20-y)/6

Non. Tu ne réponds pas à ma question.
N marche ( à pied ) sur une distance de y km.
Quelle est la durée de ce parcours?

Puis, il roule à vélo sur (20 - y) km.
Quelle est la durée de cet autre parcours ?

y/18

et (20-y)/6

Non : tu confonds :
Nicolas parcourt y km
à pied, à la vitesse de 6 km/h .
Il commence son voyage à pied pendant que C roule à vélo.
Les durées sont donc :
y/6 pour le parcours de N à pied, et (20-y)/18 pour son parcours à vélo.

On souhaite que les deux "profitent autant du vélo" , donc roulent autant de temps à vélo : cela te donne une équation : laquelle ?

Ah oui mince je n'y avait pas fait gaffe.

Donc: (20-y)/5=(20-y)/18

Non : ce n'est pas la bonne équation : réfléchis : ce sont les durées
à véloqui doivent être égales.

Sommes-nous obligé d'utiliser les calculs trouvés auparavant ?

Les résultats , oui.
La bonne équation "ressemble" à (20-y)/5=(20-y)/18 mais ce n'est pas cela car l'une est une durée à pied et l'autre une durée à vélo.
Ce sont les deux durées à vélo qui doivent être égales.

Le truc c'est que lorsque l'on fait y/20=(20-y)/18 ce sont les 2 des durées à vélo mais l'équation ne "ressemble" à celle montrée donc je ne sais pas trop quoi faire.

Citation
y/20=(20-y)/18
C'est la bonne équation : résous-la.

Je ne sais pas comment résoudre l'équation avec les fractions y aurait-il une astuce ? Svp

Les produits en croix peut-être ...
Mais ce n'est pas une "astuce" : c'est une méthode classique.

Si a/b = c/d alors ad = bc

Cela donne alors: y=20y/18 ?

Non :
y/20=(20-y)/18
donc : 18y = 20(20-y) ( les produits en croix )
Développe à droite pour pouvoir résoudre l'équation ( calculer y ).

18y=20(20-y)
18y=400-20y
38y=400
y=400/38
y=200/19

Et après comment sait on lequel est arrivé en premier ?

Maintenant que tu connais la distance y, tu peux calculer :

la durée du trajet à vélo de C
la durée du trajet à pied de C
la durée totale du trajet de C

Ensuite, tu feras pareil pour N

mais comment faire vu que y est une fraction ?

On calcule avec des fractions : tu dois savoir ajouter, soustraire, multiplier et diviser des fractions.

Pourriez vous me montre en exemple ce que cela donne avec le premier calcul ? Svp

Durée du trajet à vélo de C :
t1 = (y)/(20)
= (200/19)/20
= (200/19)×(1/20) ( pour diviser, on multiplie par l'inverse )
= (200×1)/(19×20) ( on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux )
= 10/19 ( en simplifiant par 20)

Calcule maintenant la durée t2 du trajet à pied de C.

Je dois me déconnecter.
A+ si ce n'est pas pressé.
Sinon fait remonter ton sujet pour obtenir de l'aide de quelqu'un d'autre.

Merci beaucoup ! Quand même A bientôt .