Déterminer une fonction d'après ses caractéristiques

Bonjour !

Je dois déterminer une fonction g ayant les caractéristiques suivantes :

$dg=rd_g = \mathbb {r}$ /{3}
Elle est rationnelle
Elle admet la droite d'équation x=-3 comme axe de symétrie
La parabole d'équation y=(x+3)² est asymptote à $c_g$ au voisinage de l'infini.

Après étudier cette fonction sur son ensemble de définition.

Bon pour commencer...

J'ai regardé un peu ca : le trident de Newton ! je sais quelle admet une asymptote parabole et aussi une asymptote hyperbole.

J'ai essayé plusieurs fonction Mais j'ai toujours qu'un seul coté qui convient ><'

Merci d'avance pour votre aide.

UP

J'ai trouvé...

y'en a une infinité de fonction qui vérifient ces caractéristiques!

j'ai trouvé par exemple :

f(x)=(x+3)²+7/(x+3)^6

La fonction 1/x^2n tend vers 0 en l'infini.

Tous les poins sont vérifiés :

elle n'existe pas en -3
elle est rationnelle
elle admet bien l'equation x=-3 comme axe de symétrie car pour tout a+x appartenant a D_f, f(x+a)=f(a-x) donc ce sont uniquement des fonctions paires (?)
et pour la parabole, bah on a prouvé qu'elle est asymptote a C_g au voisinage de l'infini.

Merci quand même lol