Calcul d'une hauteur dans un triangle rectangle

Bonjour,
J'ai essayer mais je n'y arrive pas
ABC est un triangle rectangle en A on appelle H le pied de la hauteur isssue de A et on a BH=2 cm et CH=5 cm
On pose AH=x
Ewpime AB² et AC² en fonction de x
Calcule BC² de deux mnières différents
Détermine la valeure exacte de x
Montre que le périmètre dde ABC est :
p= 7 ( √2+√5+√7 )

Merci.

Bonjour,

Que peux tu dire sur le triangle ABH ?

Que c'est un triangle rectangle en H.

Donc tu peux appliquer quelle propriété ?

Celle du cosinus, car je sais que BH = 2 cm et que H = 90°
Donc cos H = AH sur HB
cos 90° = AH sur 2
donc AH = 2 x cos 90°
AH = ca me mets 0

pour le cosinus, il te faut l'angle ABH et non l'angle H.

On te demande d'exprimer AB². Ne connais tu pas une expression avec des carrés ?

Pythagore ??
Je ne connais que celle de Pytahgore, or pour Pythagore il faut en connaitre deux de coté.
Sinon je n'en vois pas d'autre.

Oui,

Ecris la relation puis remplace par leur valeurs les côtés que tu connais.

On sait que ABH est un triangle rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore, donc :
AB² = AH² + HB²
AB ² = x² + 2

Une erreur, il manque un carré :
AB² = AH² + HB²
AB² = x² + 2², soit AB² = x² + 4

Cherche AC²

Ah oui, merci.

On sait que AHC est un triangle rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore, donc :
AC² = AH² + HC²
AC² = 4² + 5²
AC² = 16 + 25
AC² =41
AC > 0
AC = √41
AC ≈ 6,4 cm

Attention AH = x

AC² = AH² + HC²
AC² = x² + 5²

Donc AB² = x² + 4
et AC² = x² + 10

Attention 5² = 25 C'est 5 x 5

Donc pour calculer BC ² :
On sait que ABC est un tr. rec. en A, donc on applique le théorème de P :
BC² = AB² + AC²
BC² = x² + 4 + x² + 25
BC² = 2x + 29
???

encore un oubli d'exposant
BC² = x² + 4 + x² + 25
BC² = 2x² + 29

Cherche une autre manière de calculer BC.

J'vois pas trop comment.

Ah mais oui 2+5 = 7

calcule la valeur exacte de x.

Calcul d'une hauteur dans un triangle rectangle

AC² = AH² + HC² AC² = x² + 5²

AC² = AH² + HC²
AC² = x² + 5²