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coucou tout le monde,

j'ai un problème avec une question d'un exo j'espère que vous pourrez m'aider :

je devait démontrer que pour tout entier n >= 1
1²+2²+...+n²=P(x+1)

et j'ai trouvé :

P(n+1)-P(n)=n²

P(2)-P(1) = 1²
P(3)-P(2) = 2²
P(4)-P(3) = 3²
...
P(n+1)-P(n)=n²

On ajoute toutes ces égalités membre à membre ->
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...+P(n+1)-P(n) = 1²+2²+3²+...+n²
Après simplification ->
-P(1) + P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n²
Or P(1) = 0 ->
P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n²

cependant arriver à l'autre question j'ai du mal

en déduire que :

1²+2²+...+n²=n(x+1)(2n+1)/6

Merci à tout ceux qui se pencherons sur cette question

Tu dois avoir quelque part l'expression de P.

Il suffit de calculer P(n + 1), qui est égal à 1² + 2² + ... + n², non ?

Attention, tu mélanges souvent les x et les n.

Je n'ai pas bien compris.

j'avais trouvé que P(x)=(1/3)x^3-(1/2)x²+(1/6)

et que P(n+1)=1²+2²+3²...+n²

Mais que faire ?

pour en déduire que :

1²+2²+...+n²=n(x+1)(2n+1)/6

Oui, moi aussi j'ai ce polynôme.

Il suffit de calculer P(n+1) en remplaçant x par n+1.
Arrange cette expression et tu retrouves assez facilement n(2n+1)(n+1)/6.

merci beaucoup !!!!!!!!!!!