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  • coucou tout le monde,

    j'ai un problème avec une question d'un exo j'espère que vous pourrez m'aider :

    je devait démontrer que pour tout entier n >= 1
    1²+2²+...+n²=P(x+1)

    et j'ai trouvé :

    P(n+1)-P(n)=n²

    P(2)-P(1) = 1²
    P(3)-P(2) = 2²
    P(4)-P(3) = 3²
    ...
    P(n+1)-P(n)=n²

    On ajoute toutes ces égalités membre à membre ->
    P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+P(4)-P(3)+...+P(n+1)-P(n) = 1²+2²+3²+...+n²
    Après simplification ->
    -P(1) + P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n²
    Or P(1) = 0 ->
    P(n+1) = 1²+2²+3²+...+n²

    cependant arriver à l'autre question j'ai du mal

    en déduire que :

    1²+2²+...+n²=n(x+1)(2n+1)/6

    Merci à tout ceux qui se pencherons sur cette question



  • Tu dois avoir quelque part l'expression de P.

    Il suffit de calculer P(n + 1), qui est égal à 1² + 2² + ... + n², non ?

    Attention, tu mélanges souvent les x et les n.



  • Je n'ai pas bien compris.

    j'avais trouvé que P(x)=(1/3)x^3-(1/2)x²+(1/6)

    et que P(n+1)=1²+2²+3²...+n²

    Mais que faire ? 😕

    pour en déduire que :

    1²+2²+...+n²=n(x+1)(2n+1)/6



  • Oui, moi aussi j'ai ce polynôme.

    Il suffit de calculer P(n+1) en remplaçant x par n+1.
    Arrange cette expression et tu retrouves assez facilement n(2n+1)(n+1)/6.



  • merci beaucoup !!!!!!!!!!! 😉


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