fonction numérique d'une ou deux variables réelles

Bonjour à tous voilà j'ai un petit probleme pour deux exercices :

indiquer les plus grands sous ensembles possibles de R sur lesquels on puisse définir les fonctions suivantes
f1(x)=ln(x²-3)
et f2(x)= ln(exp(x)+2)

alors pour la 1 j'ai fait le discriminant et j'ai trouvé deux solution racine de trois et moins racine de 3 et je sais que ln est positif mais je ne sais pas si l'ensemble de définition c'est ]-∞,-√3[∪]√3,+∞[ ou si c'est ]√3,+∞[......

pour la deux j'ai dis que exp(x)>0 donc exp(x)+2>2 et là je suis bloquée je suis coincée

et le pire , là ou j'arrive à rien faire du tout :

*indiquer quels sont les plus grands sous-ensembles de $mathbb{R}$ ²

g1: (x,y) appartient à Dg1 ==>ln(x/y)

g2: x appartient à Dg2 ==> √x - √y*

je sais qu'il faut faire des courbes et dire si dg est en dessus ou en dessous de la courbe mais je n'y arrive pas

j'ai essayé de faire x/y superieur à 0 et je suis bloquée

j'espère que vous pourrez m'apporter un peu d'aide, car j'ai passé toute l'aprem dessus et c'est la première fois que je poste sur un forum tellement je suis désespérée^^

Merci beaucoup d'avance

aidez moi je vous en supplie

Salut linda,

Patience, patience, il y a d'autres questions sur le forum... Puis tu es aidé par des bénévoles qui ont parfois d'autres choses à faire un dimanche soir :rolling_eyes: ...

Alors pour ton exo, une petite remarque : es-tu sûre que tu as besoin de calculer un discriminant pour résoudre l'équation x²-3=0 ? Pour l'ensemble de définition, x²-3 est-il positif sur ]-∞,-√3[ ? Si oui ta fonction est parfaitement définie sur cet intervalle, sinon elle ne l'est pas...

Pour $f_2$ , comme tu l'as dit $e^x$ +2>2 et 2 est positif, par conséquent pour tout x réel, $e^x$ +2>0, ce qui ne pose donc pas de problème pour le logarithme, quel est donc l'ensemble de définition ?

Pour la deuxième partie, ce que tu écris n'est pas clair, je pense que tu cherches Dg1, Dg2 tels que :
*(x,y)∈Dg1 ⇒ ln(x/y) existe
*(x,y)∈Dg2 ⇒ √x -√y existe

Si c'est le cas, pour $g_1$ , il faut, comme tu l'as dit, résoudre x/y>0, quelle condition y a-t-il déjà immédiatement sur y (sans parler de signe) ? Peut-être pourrais-tu y voir plus clair avec un tableau de signe ! Dis-nous si cela t'aide.

Pour $g_2$ , il faut à la fois que √x existe et que √y existe, que cela t'apporte-t-il comme conditions sur x et y ?

Juste par curiosité, en quelle classe/section/école es-tu ?

salut

ok ok du calme - j'arrive un peu tard mais j'ai mes copies...
1er exo
indiquer les plus grands sous ensembles possibles de R sur lesquels on puisse définir les fonctions suivantes

f_1(x) = ln(x^2 - 3)

et f_2(x) = ln(e^x + 2)

ce n'est pas ln qui est tjs positif, mais la quantité dont on prend le logarithme.

ln (u) existe ssi u > 0.
donc f_1(x) existe ssi x^2 - 3 > 0 c'est-à-dire (x - √3)(x + √3) > 0 c'est une réunion de deux intervalles.

et par conséquent f_2(x) existe ssi e^x + 2 > 0. là c'est plus simple encore, car comme tu l'as vu, e^x + 2 > 2, donc est strictement supérieur à 0 à plus forte raison.

hélàs je ne comprends pas ton exo 2 (notations Dg1 ou 2...)