Calculs sur vecteurs et repérage

Bonjour
J'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas du tout!! Disons que moi et les vecteurs on ne c'est jamais bien entendu...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

ABC est un triangle, I est le milieu de [AC], J le symétrique par rapport à C, et K un point tel que →AK= (alpha)→AB
L'objectif de cet exercice est de trouver la valeur du coefficient du colinéaire (alpha) afin que I,J,K soient alignés.

A.

Exprimez →IJ et →IK en fonction de →AB et →AC
Trouver la valeur du coefficient (alpha)

B. On choisit un repère ( A; →AB, →AC)

Calculer les coordonnés de I, K, J
Utilisez la condition de colinéarité de deux vecteurs pour calculer la valeur (alpha)

Voilà... Pouvez vous s'il vous plaît m"expliquer comment faire? =O parce que là... Je comprends vraiment rien au vecteur ...

Merci ^^

Bonjour,
Il manque une donnée :
Citation
J le symétrique par rapport à Cle symétrique de quel point ?

ah pardon J le symétrique de B par rapport à C ^^

Compte tenu du repère choisi ( question B ) , il est logique de tout exprimer en fonction des vecteurs AB et AC.
Une méthode infaillible : la relation de Chasles :
vect IJ = vect IA + vect AJ
Et tu continues de manière à faire apparaître uniquement vect AB et vect AC

Et JE continue de manière à faire apparaître uniquement vect AB et vect AC? =/ Et Comment faut il faire cela? ... Je comprends pas :rolling_eyes: :frowning2:

pardon je*

Regarde : j'ai utilisé la relation de Chasles pour décomposer vec IJ :
vect IJ = vect IA + vect AJ
Il faut évidemment aussi utiliser les données : I est le milieu de [AC] donc vec IA = ??

Vect IJ= vect IA+ vect AJ= 1/2 vect AC + 1/2 vect CJ= 1/2 (vect AC+ vect CB) = 1/2 AB C'est ça ?

Non : tu vas trop vite et commet des erreurs.
Regarde ton résultat : il est forcément faux car s'il était vrai les vecteurs IJ et AB seraient colinéaires ce qui veut dire que les droites (IJ) et (AB) seraient parallèles : elles ne le sont pas ( dessin ) .
Tu as remplacé vec IA par 1/2 vect AC : regarde mieux : les vecteurs IA et AC sont en sens contraires.
C'edst donc vect IA = ??

IA=IC

Non : ils sont de sens contraires !
IA = - IC ( les vecteurs ).
Mais il valait mieux exprimer vect IA en fonction de vect AC :
IA = ??. vect AC

IA = 1/2 vect AC ? :°

Tiens compte de ce que je te dis :
Citation
Tu as remplacé vec IA par 1/2 vect AC : regarde mieux : les vecteurs IA et AC sont en sens contraires.
Alors : vect IA = ??. vect AC

la réponse doit être toute bête mais vraiment la j'vois pas... Pfou J'ai bien du mal =/

Regarde ce que j'ai écrit ici :
Citation
Non : ils sont de sens contraires !
IA = - IC ( les vecteurs ).Ou encore IA = -1. IC
Alors : IA = ??.AC ?

IA = - 1/2 AC ?

Voilà.
On reprend : vect IJ = IA + AJ
IJ = -1/2 AC + AJ
Mais on va maintenant décomposer AJ : AJ = A? + ?J
N'oublie pas les flèches quand tu rédigeras : ce sont des vecteurs.

AJ= AC +CJ

Si tu veux.
Donc : IJ = -1/2 AC + AC + CJ
On ne touche pas aux AC ( c'est ce qu'on veut ) , mais on va remplacer CJ : J est le symétrique de B par rapport à C, donc vect CJ = ??

CJ= 1/2 BJ

Exact, mais il vaudrait mieux exprimer CJ en fonction de BC:
CJ = ??.BC

nn en fait je préfère dire que AJ= AB+ BJ

Ca marche aussi, mais ne te déconcentre pas.
Ma question était simple : CJ = ??.BC ( regarde la figure ).

CJ = 2BC

Non : Si J est le symétrique de B par rapport à C, alors C est le milieu de [BJ] ( ne te trompe pas quand tu fais la figure ).
Donc CJ = ??.BC

CJ= 1BC ?

Oui.
Reprenons donc :
IJ = -1/2AC + AC + BC
Maintenant décompose BC :
BC = B? + ?C

BC= BA +AC ?

Oui.
Donc : IJ = -1/2AC + AC + BA + AC
Regroupe les AC
IJ = BA + ??.AC

IJ= BA + 3/2 AC ?

Parfait.
Maintenant, ce n'est pas BA que l'on veut mais AB
Donc IJ = ??.AB + 3/2AC

IJ= -AB + 3/2 AC

Oui, ou encore : IJ = -1.AB + 3/2. AC

C'est terminé pour IJ.
Maintenant il faut le faire pour IK : c'est plus rapide :
IK = I? + ?K

IK=IA +AK

IK= -1/2AC+ AK

Oui.
Pour IA , on sait déjà que IA = -1/2AC
et AK est donné par l'énoncé : AK = αAB
Donc IK = α.AB -1/2.AC

Que peut-on dire des vecteurs IK et IJ pour que les points I,J,K soient alignés ?

-1/2AC+aAB= k(3/2AC-AB)
-1/2AC+aAB= k3/2AC - kAB

?

Oui mais tu compliques en introduisant un nombre inconnu ( k ).
Il est plus simple de dire que les deux vecteurs IJ et IK sont
colinéaires.
Et pour cela, il suffit que leurs composantes ( relativement à AB et AC ) soient
proportionnelles.
Tu as traduit cette proportionnalité en introduisant un nombre k , mais il y a plus simple : les fameux produits en croix.

Je vais devoir me déconnecter.
Aussi je te donne la réponse : à toi de la retrouver : on trouve α = 1/3

ah d'accord merci pour tout aujourd'hui ^^ Au revoir

Bonjour !
J'ai fais tout l'exercice mais comment on fait pour le B)2) j'ai pas compris