moyennes arithmétique, géométrique, harmonique



  • voici mon enoncé : soit x et y des réels strictement positifs avec x<y
    on appelle moyennes arithmétique de x et y le nombre a=(x+y)/2.
    moyenne géométrique de x et y : g= racine carré de (xy)
    et moyenne harmonique de x et y le nombre h defini par 1/h = 1/2(1/x + 1/y)

    1° calculer h en fonction de x et y.
    2° Démontrer que a,g et h appartiennent a lintervalle [x;y]
    3° montrer que g est la moyenne géométrique de a et h.

    Aidez moi c'est le deuxieme dm que j'ai , j'ai déjà loupé le premier en ayant passé plusieur jours dessus !



  • Salut.

    1° h = inverse de 1/2(1/x + 1/y)... ça se fait.

    2° puisque 2x < x+y < 2y découle de ce que x < y, alors x < a < y.
    pour g, on a aussi x² < xy < y² d'après le rangement des carrés des nombres positifs. la croissance de la racine carrée permet d'obtenir x < g < y.

    3° il doit suffire d'écrire les choses en calculant tranquillement.
    poste le fruit de ton labeur, quelqu'un te dira quoi.

    @+


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