Droite d'Euler d'un triangle



  • Bonsoir à tous 😃 j'ai quelques problèmes avec mon DM de mathématiques que je dois rendre Lundi 12 Octobre, j'aurais besoin de votre aide ^^

    Enoncé :

    Soit ABC un triangle, A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [CA], et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

    1. Soit H le point défini par : OH = OA + OB + OC. On sait que OB + OC = 2OA', que AH=2OA, que la droite (AH) est perpendiculaire à la droite (BC) et que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).

    a- Montrer que OH = 3OG.

    Je bloque sur cette question. Ce que l'on sait c'est que A'G = 1/3A'A donc A'A=3AG car (A'A) est une médiane du triangle ABC.

    b- Dans quel cas a-t-on O=G=H ?!

    Quand le triangle est équilatéral ?!

    c- Le cas précédent exepté, montrer que les points O,G et H sont alignés sur une droite qu'on appelle la droite d4euler du triangle ABC.

    ...



  • Bonjour,
    Tes égalités sont des égalités vectorielles ?
    C'est vect AH = 2 vect OA' ( et pas OA)
    Les résultats indiqués sont donnés ou tu les a résolus ?

    a) Quelle est la définition du point G ?



  • Oui, mes égalités sont toutes des égalités vectorielles. Ces résultats sont tous donnés dans l'énoncé. J'ai oublié de le préciser 😕 : le point G est le centre de gravité du triangle ABC !


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